Сохранение энергии в ОТО, гравитационные волны и черные дыры

[schekn]

epros в сообщении #1607127 писал(а):

Какие подгоночные параметры? В ОТО один параметр - это гравитационная постоянная.

Вообще говоря зависит ещё от граничных условиях. У ЛЛ-2 , как впрочем и у Шварцшильда, на бесконечности Минковский. Если там де Ситтер, то уже будет другое решение и не один параметр.
Есть ещё альтернативная теория Сергея Губанова. Он тут был и излагал её.

[Geen]

schekn в сообщении #1607390 писал(а):

Она решается именно для удаленного наблюдателя.

Предъявите решение, пожалуйста.

-- 31.08.2023, 12:49 --

schekn в сообщении #1607392 писал(а):

Если там де Ситтер, то уже будет другое решение и не один параметр.

Враньё (про не один параметр).

[epros]

realeugene в сообщении #1607379 писал(а):

Если мы привязались к конкретной частичке сферы, то её скорость относительно нас равна нулю по определению, и масса частички постоянна.

Я имел в виду не построить систему отсчёта, связанную с частичками сферического слоя, а считать ТЭИ в тех точках, в которых находятся частички сферического слоя.

realeugene в сообщении #1607379 писал(а):

Так что проще рассмотреть падение оболочки в уже готовую массивную чёрную дыру. Так масса чего при этом возрастает?

Параметр $M$ в решении Шварцшильда при этом изменяться не может ввиду симметрии движения. То есть наблюдаемая снаружи масса дыры остаётся постоянной.

Не знаю, чем это проще. В обоих случаях масса (энергия покоя) системы в целом сохраняется. Возрастает энергия падающего вещества за счёт того, что уменьшается энергия гравитационного поля.

Z.S. в сообщении #1607387 писал(а):

энергия покоя объекта (системы) определяется путем интегрирования по всему пространству. Она будет равна нулю, коль мы сказали что ТЭИ везде равен нулю

Энергия покоя системы не равна интегралу от ТЭИ.

-- Чт авг 31, 2023 14:09:34 --

schekn в сообщении #1607390 писал(а):

Шварцшильд изначально получил вакуумное решение без сингулярности с горизонтом событий . И все координаты покрывали всю область пространства и времени.

Можно это решение где-то увидеть? Насколько я знаю, из уравнений ОТО (или, может быть, Вы о какой-то другой теории?) и трёх предположений:
1) сферическая симметрия;
2) всюду нулевой ТЭИ;
3) пространство Минковского в пределе пространственной бесконечности

получается именно решение Шварцшильда с точностью до того самого параметра $M$.

schekn в сообщении #1607390 писал(а):

Ну это вечная ваша и ваших сторонников ошибка. С чего вдруг любое решение уравнений Гильберта-Эйнштейна имеет четкую физическую аналогию? На диаграмме не проверено то, что находится за горизонтом. Значит есть сомнения в её адекватности.

Ошибка в чём? В том, что там - именно решение уравнений ОТО для пустого (выше сколлапсировавшей материи) пространства? То, что это решение экспериментально проверено под горизонтом, никто не утверждал. Но то, что это - решение уравнений ОТО, проверялось неоднократно.

[realeugene]

epros в сообщении #1607394 писал(а):

считать ТЭИ в тех точках, в которых находятся частички сферического слоя.

В каких координатах?

А когда расширяется горизонт событий, всё, что находилось снаружи, остаётся снаружи в новых координатах Шварцшильда, или расширившийся горизонт поглощает всё, что налипло на старый горизонт? Кажется, для внешнего наблюдателя отличить всё равно невозможно.

[epros]

realeugene в сообщении #1607395 писал(а):

В каких координатах?

А когда расширяется горизонт событий, всё, что находилось снаружи, остаётся снаружи в новых координатах Шварцшильда, или расширившийся горизонт поглощает всё, что налипло на старый горизонт? Кажется, для внешнего наблюдателя отличить всё равно невозможно.

Мы договорились смотреть в статических координатах. В них, правда, плохо видно. Но можно слегка сдвинуть их по времени, превратив из статических в просто стационарные (Эддингтона-Финкельштейна), в которых уже будет видно, как вещество падает под горизонт, который, родившись в центре координат, набегает навстречу веществу, поглощая его. Если там же провести линии одновременности статических координат, то станет понятно, почему в статических координатах всё выглядит так, будто вещество "никогда" не пересекает горизонт. В этой СО скорость падения вещества на горизонте стремится к световой, по причине вполне очевидной: Горизонт и есть поверхность, движущаяся со скоростью света, как что если пытаться измерить скорость вещества "относительно него", то скорость света и получится. Это значит, что энергия частицы вещества, обладавшей массой покоя, относительно этой СО стремится к бесконечности.

Но, опять же, вопрос в том, что именно считать? ТЭИ это что? Дважды ковариантный тензор, дважды контравариантный тензор, смешанный тензор или, может быть тензорная плотность какого-то из указанных видов? В зависимости от того, что выберем, можем получить разные результаты.

[schekn]

epros в сообщении #1607394 писал(а):

Можно это решение где-то увидеть? Насколько я знаю, из уравнений ОТО (или, может быть, Вы о какой-то другой теории?) и трёх предположений:
1) сферическая симметрия;
2) всюду нулевой ТЭИ;
3) пространство Минковского в пределе пространственной бесконечности

получается именно решение Шварцшильда с точностью до того самого параметра $M$.

Например пар. 100 в ЛЛ-2. У Рашевского есть. У Шварцшильда в пионерской работе. Решалась изначально для точечного тела.
Там не нулевой ТЭИ.

[Geen]

realeugene в сообщении #1607395 писал(а):

А когда расширяется горизонт событий, всё, что находилось снаружи, остаётся снаружи в новых координатах Шварцшильда, или расширившийся горизонт поглощает всё, что налипло на старый горизонт?

Что значит "остаётся" и что значит "поглощает"?
"Видеть" будем всегда и всё. Но на горизонт ничего не "налипает".

[epros]

schekn в сообщении #1607401 писал(а):

Например пар. 100 в ЛЛ-2. У Рашевского есть. У Шварцшильда в пионерской работе. Решалась изначально для точечного тела.
Там не нулевой ТЭИ.

Что-то я в параграфе 100 в ЛЛ2 вижу только вывод решения Шварцшильда, плюс некоторые общие рассуждения о свойствах центрально-симметричного решения с ненулевым ТЭИ. Разумеется, если центрально-симметричное тело не сколлапсировало, то там будет решение "без сингулярностей и горизонтов". Вы всего лишь об этом что-ли писали? Но это уж точно не про "точечное тело".

[Nick Gorkavyi]

Z.S. в сообщении #1607343 писал(а):

В книжках пишут ускорение свободного падения (в момент начала падения) с точки зрения далекого наблюдателя

$\frac{d^{2}x^{1}}{dt^2}=-c^{2}\Gamma_{00}^{1}$

Для изотропных координат
$\Gamma_{00}^{1}=\frac{1}{2}e^{\nu -\mu } \nu'\; ,g_{00}=e^{\nu } \;,g_{11}=-e^{\mu }$

Это полуфабрикат ответа. Если все до конца расписать, то получится то, что я говорил. Эти выкладки можно посмотреть в моей статье в MNRAS: https://academic.oup.com/mnras/article/ ... 29/2608669 - см. гильбертовскую формулу (11). Там есть члены, пропорциональные скоростям - ими пренебрегаем для медленных систем. И тогда остается только первый член, в котором g_11 можно считать единицей для слабых полей. Это не мои выкладки, а Гильберта, я просто повторил для обзорности.

Z.S. в сообщении #1607387 писал(а):

Решение Шварцшильда описывает сферического коня в вакууме объект (система), обладающий нулевым ТЭИ - "для решения Шварцшильда берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ". Следовательно, энергия покоя объекта (системы) определяется путем интегрирования по всему пространству. Она будет равна нулю, коль мы сказали что ТЭИ везде равен нулю ("берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ") -это исходный тезис.

Это ключевой ошибочный момент. Как мы смогли положить "ТЭИ везде равен нулю", если уравнения Эйнштейна - не интегральные, а дифференциальные? То есть они описывают локальные величины для метрического тензора и для ТЭИ. Чтобы получить интегральные - типа массы, нужно потом решение интегрировать.

Z.S. в сообщении #1607387 писал(а):

Но если действовать последовательно-логично, то в метрику решения Шварцшильда в качестве параметра интегрирования следует ставить массу системы определяемую через энергию покоя системы - а она равна нулю по условию, т.к. ТЭИ , по условию, во всем пространстве равен нулю "берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ". В результате получим метрику плоского пространства времени - что логично т.к. ТЭИ взят везде равным нулю изначально. Определять параметр интегрирования обладающий размерностью массы через параметры гравитационного поля на бесконечности, при том что исходным тезисом является равенство нулю ТЭИ во всем пространстве "берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ" - это шулерство.

То есть, классическое решение Шварцильда оказалось "шулерством", а если все "правильно" делать - то скучным плоским пространством. Тут надо сесть и подумать - может эти классики не были такими дураками?

[realeugene]

Geen в сообщении #1607403 писал(а):

Что значит "остаётся" и что значит "поглощает"?
"Видеть" будем всегда и всё. Но на горизонт ничего не "налипает".

Допустим, у нас есть стационарная давно живущая голодная чёрная дыра. Мы кидаем в неё пробный кирпич, и видим, что он за микросекунды гаснет на горизонте, расплющивщись на нём. Но мы - боги, и продолжаем видеть этот кирпич, сколько долго мы бы ни смотрели ему вслед.

Через год эта чёрная дыра сливается с другой такой же чёрной дырой, и её радиус возрастает. Слившиеся дыры быстро приходят к состоянию решения Шварцшильда с большим радиусом. Мы как-то гладко сшиваем старые координаты Шварцшильда с новыми, не важно как. Но мы продолжаем видеть наш пробный кирпич, падающий на горизонт, уже расширившийся. Так? И мы будем продолжать видеть тестовый кирпич бесконечно долго? Это означает, что кирпич оказался вне нового горизонта в новых координатах. А если бы он оказался в новых координатах Шварцшильда под горизонтом, то подождав снаружи достаточно (экспоненциально) долго мы бы увидели, что наш кирпич всё-таки исчез.

Если это так, то и все внутренности коллапсирующей звезды в стационарных координатах после коллапса оказываются размазанными по горизонту, только их разорвало в поперечном направлении из-за расширения пространства.

-- 31.08.2023, 15:35 --

epros в сообщении #1607399 писал(а):

Но, опять же, вопрос в том, что именно считать? ТЭИ это что? Дважды ковариантный тензор, дважды контравариантный тензор, смешанный тензор или, может быть тензорная плотность какого-то из указанных видов? В зависимости от того, что выберем, можем получить разные результаты.

Вот именно. Меня смутило противоречие между обнулением ТЭИ материи при падении в чёрную дыру в координатах Шварцшильда и возрастанием массы этой материи посчитанной формальным интегрированием как-то одной из компонент этого ТЭИ в непонятно каких координатах.

-- 31.08.2023, 15:41 --

Z.S. в сообщении #1607387 писал(а):

Но если действовать последовательно-логично, то в метрику решения Шварцшильда в качестве параметра интегрирования следует ставить массу системы определяемую через энергию покоя системы - а она равна нулю по условию, т.к. ТЭИ , по условию, во всем пространстве равен нулю "берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ".

Туда вроде бы вставляют исходную массу сколлапсировавшей материи пока эта материя была на бесконечности. Шварцшильд - он ведь и вокруг Земли, хоть Земля и не чёрная дыра (не совсем Шварцшильд из-за вращения). А в случае наличия горизонта мы всё равно не можем ничего интегрировать через горизонт в наших координатах, и тогда нужно на горизонте задать граничные условия, которые и дадут ненулевое решение при всюду нулевом ТЭИ.

[Geen]

realeugene в сообщении #1607418 писал(а):

Это означает, что кирпич оказался вне нового горизонта в новых координатах.

Так рассуждать можно, но очень плохо. Например, возникает ощущение, что его можно достать оттуда....

realeugene в сообщении #1607418 писал(а):

А если бы он оказался в новых координатах Шварцшильда под горизонтом

Как бы это могло оказаться в принципе?

realeugene в сообщении #1607418 писал(а):

все внутренности коллапсирующей звезды в стационарных координатах после коллапса оказываются размазанными по горизонту

Ну вот, опять... если мы что-то видим, ещё не значит, что оно там есть.

[realeugene]

Geen в сообщении #1607420 писал(а):

Так рассуждать можно, но очень плохо. Например, возникает ощущение, что его можно достать оттуда....

Ну да, если к кирпичу привязана верёвка, то пока он не упал под горизонт, его можно оттуда вытащить.

Geen в сообщении #1607420 писал(а):

Как бы это могло оказаться в принципе?

Мало ли? Не знаю. Но любопытно, возможно ли это в принципе?

Geen в сообщении #1607420 писал(а):

Ну вот, опять... если мы что-то видим, ещё не значит, что оно там есть.

Если мы можем видеть это бесконечно долго, то оно там точно есть и его оттуда можно достать. Для любой сколь угодно мало удалённой точки над горизонтом существует конечное время распространения света от неё до удалённого наблюдателя.

[Geen]

realeugene в сообщении #1607421 писал(а):

Если мы можем видеть это бесконечно долго, то оно там точно есть и его оттуда можно достать

Нет.

[realeugene]

Geen в сообщении #1607422 писал(а):

Нет.

Да. См. выше дописанные подробности.

[Z.S.]

Geen в сообщении #1607391 писал(а):

Хотелось бы знать, что такое "энергия покоя системы", но всё равно нет.

Имеется электрически заряженная сфера конечных размеров. Покоится. Для нахождения энергии электромагнитного поля придется рассматривать все пространство от радиуса сферы до бесконечности. Не согласны? возможно я неудачно выразился.

Энергия покоя объекта. Имеется объект как физическая система (например емкость с газом). Импульс объекта (физической системы) равен нулю. Энергия не равна нулю. Вот эта энергия есть энергия покоя.

Возьмем тяжелую тонкостенную сферическую оболочку. "Наблюдатель" находится на поверхности оболочки. Энергию покоя оболочки наблюдатель может вычислить в своих координатах, зная ТЭИ для точек оболочки.

Теперь , допустим, имеется объект - физическая система, для которой задано условие , что ТЭИ в каждой точке объекта равен нулю ( пустота - нет полей материи). Логично предположить, что энергия покоя такого, с позволения сказать, "объекта" равна нулю.

epros в сообщении #1607394 писал(а):

Не знаю, чем это проще. В обоих случаях масса (энергия покоя) системы в целом сохраняется. Возрастает энергия падающего вещества за счёт того, что уменьшается энергия гравитационного поля.

Вы делаете утверждения про энергию гравитационного поля. У вас гравитационная энергия отрицательная по ходу. Полагаете , что в системе (тяжелая сфера + гравитационное поле), есть ещё носитель энергии - гравитационное поле? В таком случае, необходимо предъявить истинный ТЭИ гравитационного поля. Через псевдотензор в учебниках имеется.

epros в сообщении #1607394 писал(а):

Энергия покоя системы не равна интегралу от ТЭИ.

Выложите формулу пожалуйста, для расчета энергии.

Разговор был о физической системе какой? Разговор про шварцшильда был,такого, где справа в уравнении всегда ноль. ТЭИ полей материи равен нулю везде. Такая абстракция рассматривалась. Энергия покоя полей материи равна нулю следовательно. Вакуумное решение. Сделан был вывод, что должно получится плоское решение при такой абстракции. Иначе проблемы. Гравитационное поле в таком случае что у вас,- носитель энергии? Положительной? Но у вас гравитационная энергия отрицательная по ходу. Поэтому, если говорим о точечной массе и наличии гравитационного поля от этой массы, значит обязательно есть ненулевой ТЭИ материи.

Nick Gorkavyi в сообщении #1607417 писал(а):

Это полуфабрикат ответа...

Это приведено для иллюстрации ваших слов.

Nick Gorkavyi в сообщении #1607417 писал(а):

Как мы смогли положить "ТЭИ везде равен нулю",

Я показываю, что если быть последовательным, то "положить "ТЭИ везде равен нулю"", приводит к плоской метрике. Я полагаю, если говорим о точечной массе и наличии гравитационного поля от этой массы, значит обязательно есть ненулевой ТЭИ материи для этой массы.

Nick Gorkavyi в сообщении #1607417 писал(а):

То есть, классическое решение Шварцильда оказалось "шулерством", а если все "правильно" делать - то скучным плоским пространством. Тут надо сесть и подумать - может эти классики не были такими дураками?

Не были классики дураками. "... для решения Шварцшильда берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ (и никакие детали этого ТЭИ нас больше не волнуют), но в решении появляется константа M - гравитирующая масса, которая никуда не улетает. Ежу понятно, что гравитирующая масса берется все равно из ТЭИ, потому что, согласно ОТО, только ТЭИ является источником гравитационного поля...".

Я полагаю, если говорим о точечной массе и наличии гравитационного поля от этой массы, значит обязательно есть ненулевой ТЭИ материи для этой массы.

Для ВНЕШНЕГО решения Шварцшильда берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ.