Цитата:
Печально. Тем не менее, сделаю попытку.
Благодарю! Я ещё раз перечитаю, такие знания не моментально входят в голову. Но проблема с учебниками (даже очень хорошими) в том, что они плохо помогают развеять "затыки".
Хорошо, когда логика учебников совпадает с образом мышления студента, но так бывает не всегда.
У меня "затык", грубо говоря, в том, чтобы понять, почему в "классическом" случае работает ньютоновская механика, и знания траектории достаточно для полного описания системы, включая скорость, а в "статистическом" случае нет, и требуется вторая половина уравнений в гамильтониане.
Цитата:
1. Ваше

- полная ерунда. Если под

понимать

то получится, что Ваше

(переставлять порядок интегрирования нельзя, иначе совсем бред получится). Вопрос на засыпку - как это получается?
Я перечитал ещё раз, и конечно, я совсем глупость написал. Конечно, никакой интеграл по

не нужен. Я написал что-то про модуль скорости, что не очень полезное знание. Если действовать "по определению", то надо для каждой точки

рассмотреть вероятность, что частица сдвинется на вектор

из этой точки. То есть

, опять же, перемножение дельт -- это плохо определённая операция, но в данном случае, вроде как, существует "часто встречающийся" переход

, то есть, в моём случае

. Приятно, что

ушёл, как и положено в ответе, под который хочется подогнать, но неприятно, что где-то я забыл поделить на

.
При этом, вроде бы, написав под знаком дельты

, я незаметно для себя применил явный вид для импульса? То есть, просто ответ подставил в условие? Как-то это плохо. А с другой стороны, я не очень понимаю, а как может выглядеть другое условие на импульс (скорость), если не

.
Цитата:
2. Упражнения с одной частицей ясности точно не добавляют. Пусть частиц

Что мы получим при интегрировании по

по малому, но конечному объему

величины

Если хочется, можете считать, что

А что такое

в таком случае? Если у нас

частиц, то скорость -- это не

, а

. Но, наверное, можно задаться вопросом "сколько частиц летит в направлении

, тогда скорости становятся "независимыми", и произведение вероятностей переходит в сумму. Получается величина "количество частиц в точке

, летящее в направлении

.
![$\sum_{i=1}^N \delta(x - x_i(t))\cdot I[x'(t) \in V] $ $\sum_{i=1}^N \delta(x - x_i(t))\cdot I[x'(t) \in V] $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/d/a/edac5c3bc6ba964e90d41aaafe43a18c82.png)
.
Что-то я плохо понял ваш наводящий вопрос.