Попытка доказательства теоремы ферма 3

[Onoochin]

natalya_1 в сообщении #1604899 писал(а):

-- Пт авг 11, 2023 22:41:06 --

Onoochin в сообщении #1604898 писал(а):

или что то же самое

$$f_2(x)= - f(c-x)$$

Проверяется какой-нибудь матпрограммой.

Это не то же самое

То есть Вы утверждаете, что $f_2(x) \neq -f(c-x)$? Покажите, что не так. Явное выражение для $f_2(x)$ приведено.

Да, и мои $a'',\,b''$ никак с Вашими не связаны. Это лишь переобозначение величин, что введение $f_2(x)$ есть линейное преобразование в исходном многочлене.

-- 12.08.2023, 19:44 --

Rak so dna в сообщении #1604926 писал(а):

Onoochin в сообщении #1604898 писал(а):

Если есть симметрия между штрихованными и нештрихованными постоянными, то между $a_i, \,b_i$ никакой симмтрии нет. Она бы была, если бы точка перегиба лежала на оси OX или $k=h=c/2$

Безотносительно всего прочего, это утверждение как минимум необоснованно. Для конкретных шести точек центр симметрии (если он есть) может и не совпадать с центром симметрии графика.

Для $h=k=c/2$ находим $c=3p/d$ и тогда исходный многочлен приводится к виду

$$2 p x^3 -\frac{9p^2}{d}x^2+ \frac{9p^3}{d^2}x $$

и он совпадает с $f_2(x)$.
Далее, сдвигом переменной $x=y+3p/2d$ многочлен преобразуется к виду $2py^3- (9 p^3 /2 d^2)y$ с центром симметрии в нуле.
Для

$$F(x) = \pm A\,\,\to\,\, 2 p x^3 -\frac{9p^2}{d}x^2+ \frac{9p^3}{d^2}x = \pm A$$

набор корней $a_i$ симметричен набору корней $b_i$ относительно точки $3p/2d$. Хотя из целостности $a,\,b$ рациональность $a_1,a_2$ всё еще не следует

[natalya_1]

Rak so dna в сообщении #1604972 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1604958 писал(а):

Объясню, почему нет других множителей:
Чтобы $3(c(3a^2+3b^2-2ab-3c^2)+ab(a+b))$ делилось на $c^2$, надо, чтобы $3a^2+3b^2-2ab-3c^2$ имело общий множитель с $a+b$, $3a^2+3b^2-2ab -$ общий множитель с $a+b$, $3(a+b)^2-8ab$
общий множитель с $a+b$, $8ab$ - общий множитель с $a+b$.

А за это кол. Проверьте числа $(a,b,c)=(1,6,7)$

А причём здесь $(a,b,c)=(1,6,7)$, когда у нас $a^3+b^3=c^3$?
$1^3+6^3\not=7^3$

[Rak so dna]

Onoochin и что должны показать ваши выкладки? Вы утверждали, что для симметричности набора $a_i$ набору $b_i,$ необходимо, чтобы центр симметрии графика лежал на оси $OX.$ Я утверждаю, что, для кубического многочлена, вы это не обосновали. А в общем случае это, очевидно, неверно: нарисуйте любой такой симметричный набор и проведите через все точки какую-нибудь кривую, которая, в общем случае, вообще не будет иметь центра симметрии, но, тем не менее, $a_i$ будет симметрично $b_i.$

natalya_1 в сообщении #1604983 писал(а):

А причём здесь $(a,b,c)=(1,6,7)$, когда у нас $a^3+b^3=c^3$?
$1^3+6^3\not=7^3$

А, вон оно что... Чтобы опровергнуть ваше утверждение, мне нужно опровергнуть ВТФ ?

[natalya_1]

Rak so dna в сообщении #1604986 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1604983 писал(а):

А причём здесь $(a,b,c)=(1,6,7)$, когда у нас $a^3+b^3=c^3$?
$1^3+6^3\not=7^3$

А, вон оно что... Чтобы опровергнуть ваше утверждение, мне нужно опровергнуть ВТФ ?

Нет, просто понять, что я (может быть, коряво) написала:

natalya_1 в сообщении #1604936 писал(а):

Rak so dna в сообщении #1604933 писал(а):

И снова это загадочное:

natalya_1 в сообщении #1604931 писал(а):

$a+b$ (c $c$)

natalya_1 в сообщении #1604931 писал(а):

тоже должен иметь

И почему он что-то "должен" ? Почему не может быть, что $c^2$ разделит первый множитель нацело... И всё...

не может быть, что $c^2$ разделит первый множитель нацело,
потому что (:
$3((2c-(a+b))(cd-p)-2c(cd-3p))=3(2c(cd-p-cd+3p)-(a+b)(cd-p))=3(4cp-(a+b)(cd-p))=3(4ca^2+4cb^2-4c^3-ca^2-2cab+c^2a-cb^2+c^2b+a^3+ab^2-ac^2+ba^2+b^3-bc^2)=3(3ca^2+3cb^2-3c^3-2cab+ab^2+ba^2)=3(c(3a^2+3b^2-2ab-3c^2)+ab(a+b))$

имеет только один общий множитель c $c$ - кубический корень из $(a+b)$

$3((2c-(a+b))(cd-p)-2c(cd-3p))=3(4cp-(a+b)(cd-p))$.
Чтобы это делилось на $c$ (не говоря уже о $c^2$), надо, чтобы $\frac{(a+b)(cd-p)}{c}$ было целым числом.
Но $(a+b)(cd-p)=c(a+b)^2-(a+b)(a^2+b^2)$, то есть, не делится без остатка на $c$,

[Onoochin]

Rak so dna в сообщении #1604986 писал(а):

Onoochin и что должны показать ваши выкладки? Вы утверждали, что для симметричности набора $a_i$ набору $b_i,$ необходимо, чтобы центр симметрии графика лежал на оси $OX.$ Я утверждаю, что, для кубического многочлена, вы это не обосновали. А в общем случае это, очевидно, неверно: нарисуйте любой такой симметричный набор и проведите через все точки какую-нибудь кривую, которая, в общем случае, вообще не будет иметь центра симметрии, но, тем не менее, $a_i$ будет симметрично $b_i.$

Я рассматривал конкретный многочлен $f(x) =( cd - p)x^3 - c^2dx^2 + c^2px $, введенный ТС, и находил условие, когда $h = \frac{cp}{cp-d}=\frac{c}{2}$ (корни уравнений $f(x)=A,\,f_2(x)=A$ находятся в одной точке). Отсюда исключал параметр $c$ из многочлена.
В общем виде это разумеется, не верно. Ну так в этой теме исследуется конкретный многочлен.

Собственно, утверждение такое, что даже из совпадения корней в точке $x=c/2$ и наличия симметрии между наборами $a,\,a_1,\,a_2$ и $b,\,b_1,\,b_2$ относительно этой точки рациональность $a_1,\,a_2$ и $b_1,\,b_2$ - при целых $a,\,b$ - не следует.

[Rak so dna]

(Onoochin)

забейте, не хочу устраивать параллельное обсуждение.

natalya_1 в сообщении #1604988 писал(а):

Чтобы это делилось на $c$ (не говоря уже о $c^2$), надо, чтобы $\frac{(a+b)(cd-p)}{c}$ было целым числом.

Согласен (забудем про тройку).

natalya_1 в сообщении #1604988 писал(а):

Но $(a+b)(cd-p)=c(a+b)^2-(a+b)(a^2+b^2)$, то есть, не делится без остатка на $c$,

Не согласен.

Ну так а где у вас используется равенство $a^3+b^3=c^3.$ Если нигде, то апеллировать к нему — это подло.

[natalya_1]

Rak so dna в сообщении #1604993 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1604988 писал(а):

Но $(a+b)(cd-p)=c(a+b)^2-(a+b)(a^2+b^2)$, то есть, не делится без остатка на $c$,

Не согласен.

Ну так а где у вас используется равекоторое делится на $c$ство $a^3+b^3=c^3.$ Если нигде, то апеллировать к нему — это подло.

$a^3+b^3=c^3$, следовательно, $c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Теперь посмотрим на $(a+b)(cd-p)=c(a+b)^2-(a+b)(a^2+b^2)$, оно состоит из двух слагаемых:
$c(a+b)$, которое делится на $c$, и $-(a+b)(a^2+b^2)$, которое которое не делится на $c$, но имеет общий множитель - кубический корень из $(a+b)$ (если $c$ не делится на $3$) или кубический корень из $(a+b)$ делимый на $3$ (если $c$ делится на $3$)

[Rak so dna]

natalya_1 кажется я начинаю вас понимать (и это меня пугает). Вы разложили $c$ на множители:

$c=\sqrt[3]{a+b}\cdot \sqrt[3]{a^2-ab+b^2}.$

Правильно?

[natalya_1]

Rak so dna в сообщении #1604996 писал(а):

natalya_1 кажется я начинаю вас понимать (и это меня пугает). Вы разложили $c$ на множители:

$c=\sqrt[3]{a+b}\cdot \sqrt[3]{a^2-ab+b^2}.$

Правильно?

Да, конечно.

[Rak so dna]

natalya_1 я вам так скажу. Когда дело касалось движения графиков, вы, учитывая ваш крайне низкий алгебраический уровень, довольно успешно выезжали на геометрической интуиции и воображении. Должен признаться, я удивлён, как без алгебраических проверок (а судя по написанному вами вы их не проводили), вы умудрились, чисто на интуиции, видеть какую-то симметрию и совершить очень даже немного ошибок на ваш объём текста. У вас явно есть талант к геометрии.
Что касается теории чисел, то, поверьте на слово, тут у вас полная беда. Чтобы выезжать здесь на голой интуиции нужен либо природный дар, либо колоссальный опыт. Первым, к сожалению, вы не обладаете, так что нарабатывайте второе — решайте сначала учебные, потом олимпиадные задачи. В процессе этих решений у вас, возможно, появятся стоящие мысли и относительно ВТФ. А пока-что (даже мне) на это больно смотреть.
Ну это, конечно, сугубо моё мнение. Слушать его или нет — дело ваше.

[Antoshka]

Rak so dna в сообщении #1604996 писал(а):

natalya_1 кажется я начинаю вас понимать (и это меня пугает). Вы разложили $c$ на множители:

$c=\sqrt[3]{a+b}\cdot \sqrt[3]{a^2-ab+b^2}.$

Правильно?

Вы тройку не забыли случайно?

[natalya_1]

Rak so dna в сообщении #1604999 писал(а):

natalya_1 я вам так скажу. Когда дело касалось движения графиков, вы, учитывая ваш крайне низкий алгебраический уровень, довольно успешно выезжали на геометрической интуиции и воображении. Должен признаться, я удивлён, как без алгебраических проверок (а судя по написанному вами вы их не проводили), вы умудрились, чисто на интуиции, видеть какую-то симметрию и совершить очень даже немного ошибок на ваш объём текста. У вас явно есть талант к геометрии.
Что касается теории чисел, то, поверьте на слово, тут у вас полная беда. Чтобы выезжать здесь на голой интуиции нужен либо природный дар, либо колоссальный опыт. Первым, к сожалению, вы не обладаете, так что нарабатывайте второе — решайте сначала учебные, потом олимпиадные задачи. В процессе этих решений у вас, возможно, появятся стоящие мысли и относительно ВТФ. А пока-что (даже мне) на это больно смотреть.
Ну это, конечно, сугубо моё мнение. Слушать его или нет — дело ваше.

Спасибо большое за ваше мнение. Но к тому, что я написала, я пришла не с бухты-барахты. Соотношения уравнения Ферма я исследовала вдоль и поперёк. Если вы успели заметить, я всегда признаю свои ошибки. Но сейчас ошибаетесь вы. Всё последнее, что я написала, - верно. Теперь я уверена в этом. В эти выходные распишу общий случай для $n>2$. Там всё получается после преобразования многочлена в кубический.

[Antoshka]

Onoochin в сообщении #1604990 писал(а):

Собственно, утверждение такое, что даже из совпадения корней в точке $x=c/2$ и наличия симметрии между наборами $a,\,a_1,\,a_2$ и $b,\,b_1,\,b_2$ относительно этой точки рациональность $a_1,\,a_2$ и $b_1,\,b_2$ - при целых $a,\,b$ - не следует.

Короче в итоге непонятно, зачем вообще искать симметрии и двигать графики, если это ничего не даёт в конечном счёте, если я правильно понял вашу мысль?

[Onoochin]

Antoshka в сообщении #1605005 писал(а):

Onoochin в сообщении #1604990 писал(а):

Собственно, утверждение такое, что даже из совпадения корней в точке $x=c/2$ и наличия симметрии между наборами $a,\,a_1,\,a_2$ и $b,\,b_1,\,b_2$ относительно этой точки рациональность $a_1,\,a_2$ и $b_1,\,b_2$ - при целых $a,\,b$ - не следует.

Короче в итоге непонятно, зачем вообще искать симметрии и двигать графики, если это ничего не даёт в конечном счёте, если я правильно понял вашу мысль?

Я лишь переписал алгебраически "движения графиков". Но из этих движений рациональность не извлечь. Нужно что-то другое

[natalya_1]

natalya_1 в сообщении #1605001 писал(а):

Rak so dna в сообщении #1604999 писал(а):

natalya_1 я вам так скажу. Когда дело касалось движения графиков, вы, учитывая ваш крайне низкий алгебраический уровень, довольно успешно выезжали на геометрической интуиции и воображении. Должен признаться, я удивлён, как без алгебраических проверок (а судя по написанному вами вы их не проводили), вы умудрились, чисто на интуиции, видеть какую-то симметрию и совершить очень даже немного ошибок на ваш объём текста. У вас явно есть талант к геометрии.
Что касается теории чисел, то, поверьте на слово, тут у вас полная беда. Чтобы выезжать здесь на голой интуиции нужен либо природный дар, либо колоссальный опыт. Первым, к сожалению, вы не обладаете, так что нарабатывайте второе — решайте сначала учебные, потом олимпиадные задачи. В процессе этих решений у вас, возможно, появятся стоящие мысли и относительно ВТФ. А пока-что (даже мне) на это больно смотреть.
Ну это, конечно, сугубо моё мнение. Слушать его или нет — дело ваше.

Спасибо большое за ваше мнение. Но к тому, что я написала, я пришла не с бухты-барахты. Соотношения уравнения Ферма я исследовала вдоль и поперёк. Если вы успели заметить, я всегда признаю свои ошибки. Но сейчас ошибаетесь вы. Всё последнее, что я написала, - верно. Теперь я уверена в этом. В эти выходные распишу общий случай для $n>2$. Там всё получается после преобразования многочлена в кубический.

Свою ошибку поняла, но это ещё не катастрофа. Буду продолжать искать выход.