В общем очень простой опыт (неоднократно разжеванный во всех учебниках)
Если неоднократно разжёванный, то там и надо искать ответ.
Вопрос здесь в том, в какой момент включаются лампочки. Если они включаются одновременно в одной системе отсчёта, то не одновременно в другой.
Если лампочки включаются одновременно в системе отсчёта поезда, то световые сигналы от них встречаются в середине поезда. Относительно земли получится то же самое, но одна из лампочек зажжётся раньше, а другая позже.
Если лампочки включаются одновременно в системе отсчёта земли, то световые сигналы встретятся не в середине поезда. В системе отсчёта поезда получится то же самое, но в этой системе отсчёта одна из лампочек зажжётся раньше, а другая позже.
Если же лампочки всегда горели и горят, то свет от них обоих попадает в любую точку поезда, и вопрос непонятен.