Скорость и преобразования Лоренца

[granit201z]

Здравствуйте.Что такое скорость? Вопрос довольно странный, тем более, когда ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ скорость это:
$V=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$ (1);
- Ну и ок! Ну и ладненько! Очень просто, удобно и доступно. - скажет вам любой менее любознательный и более прилежный ученик. Но только не я. Я отвечу - "обождите. мне нужно подумать". И полезу в википедию. Найду там преобразования Лоренца, выпишу их в самом простом виде и получу нечто следующее:
$x_2=\frac{x_1-V\cdot t_1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}$;
$y_2=y_1$;
$z_2=z_1$;
$t_2=\frac{t_1- \frac{V}{c^2} \cdot x_1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}$;
Итак, второе и третье уравнения нас не интересуют, а подкоренное выражение (чем бы оно ни было) громоздко и неудобно. Избавимся от него:
$\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=\frac{x_1-V\cdot t_1}{x_2}$;
$\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=\frac{t_1- \frac{V}{c^2} \cdot x_1}{t_2}$;
Значит:
$\frac{x_1-V\cdot t_1}{x_2}=\frac{t_1- \frac{V}{c^2} \cdot x_1}{t_2}$;
Ну а из этого уже несложно и скорость выразить. Получится что-то вроде:
$V=\frac{x_1\cdot t_2-x_2\cdot t_1}{t_1\cdot t_2-\frac{x_1\cdot x_2}{c^2}}$ (2);
Как видим, полученный Франкенштейн не очень то похож на выражение (1). Более того, если (1) константа, что, якобы, дает нам право считать, что одна система движется относительно другой равномерно и прямолинейно. То (при тех же вводных) крайне сомнительно, что (2) тоже константа, что тут же обнуляет данное нам ранее право. Вот как то так.

[Утундрий]

Да, математика именно так и устроена. Если в самом начале определить какую-то ерунду, то посредством цепочки тождественных преобразований можно прийти ещё к какой-то ерунде. Главное здесь - проводить все преобразования тщательно и безошибочно. Иначе можно случайно получить нечто осмысленное.

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1602035 писал(а):

полученный Франкенштейн

Именно, что Франкенштейн. Если одними и теми же буквами обозначить разное, то вот такие чудовища и получаются.

[Утундрий]

Я этого не говорил. Но мог бы, не скажи этого ТС.

[svv]

А знаете как ещё интересно? Переписать первое уравнение преобразований в виде $x_2\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=x_1-Vt_1$, возвести обе части в квадрат и найти $V$ из полученного квадратного уравнения.
Потом сравнить с (1), как водится.

[granit201z]

EUgeneUS в сообщении #1602039 писал(а):

Если одними и теми же буквами обозначить разное,

почему разное? $x_1$ - координата некоторой точки $T$ в первой системе (неподвижной), а $x_2$ - координата той же точки в подвижной системе. Почему нельзя считать, что вторая система летит относительно точки $T$?

[Утундрий]

granit201z в сообщении #1602043 писал(а):

почему разное?

Потому что смысл у них разный.

[granit201z]

svv в сообщении #1602042 писал(а):

А знаете как ещё интересно? Переписать первое уравнение преобразований в виде $x_2\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=x_1-Vt_1$, возвести обе части в квадрат и найти $V$ из полученного квадратного уравнения.
Потом сравнить с (1), как водится.

Ну, кстати, с преобразованиями Галилея такие махинации более вменяемое соответствие с (1) дают, опять таки.

[svv]

Едет машина с мигалкой, мигает раз и мигает два.
В (1) $x_1,t_1$ относятся к первому миганию, $x_2,t_2$ ко второму миганию, но в одной и той же системе.
В ПЛ $x_1,t_1$ относятся к первой системе, $x_2,t_2$ ко второй системе, но к одному и тому же миганию.

[granit201z]

svv в сообщении #1602047 писал(а):

В (1) $x_1,t_1$ относятся к первому миганию, $x_2,t_2$ ко второму, причём в одной и той же системе.
В преобразованиях Лоренца $x_1,t_1$ относятся к первой системе, $x_2,t_2$ ко второй системе, но к одному и тому же миганию.

логично. мне пока что нечего сказать. но я должен подумать как привести первое предложение ко второму.

[Утундрий]

И ведь "приведёт" же...

[пианист]

granit201z
Может быть, Вам поможет такая аналогия:

pseudo-granit201z писал(а):

Что такое угол? Вопрос довольно странный, тем более, когда ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ угол это:
$\tg\alpha=\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}$ (1);
- Ну и ок! Ну и ладненько! Очень просто, удобно и доступно. - скажет вам любой менее любознательный и более прилежный ученик. Но только не я. Я отвечу - "обождите. мне нужно подумать". И полезу в википедию. Найду там преобразования поворота, выпишу их в самом простом виде и получу нечто следующее:
$x_2=\cos\alpha(x_1 - \tg\alpha y_1)$;
$y_2=\cos\alpha(\tg\alpha x_1 + y_1)$;
$z_2=z_1$;
Итак, третье уравнение нас не интересует, а $\cos \alpha$ (чем бы оно ни было) громоздко и неудобно. Избавимся от него:
$\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{x_1 - \tg\alpha y_1}{x_2}$;
$\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{\tg\alpha x_1 + y_1}{y_2}$;
Значит:
$\frac{x_1 - \tg\alpha y_1}{x_2}=\frac{\tg\alpha x_1 + y_1}{y_2}$;
Ну а из этого уже несложно и угол выразить. Получится что-то вроде:
$\tg\alpha=\frac{x_1y_2 - y_1 x_2}{x_1 x_2 + y_1 y_2}$ (2);
Как видим, полученный Франкенштейн не очень то похож на выражение (1).

[granit201z]

Утундрий в сообщении #1602063 писал(а):

И ведь "приведёт" же...

Не торопите меня. Я думаю...
Главное, тему не уберите в пургаторий раньше, чем я отвечу

[zykov]

granit201z в сообщении #1602066 писал(а):

Я думаю...

Это не думанье, а бредогенерация.
PS: Если бы ТС немного подумал, то сам бы ответил на свой вопрос из первого поста.

[Утундрий]

Возможно, ТС не в курсе, что буквенные обозначения не уникальны, а часто повторяются в разных формулах, где (о, ужас!) могут обозначать совершенно различные величины. Ну так теперь будет в курсе.