2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2  След.
 
 Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 07:29 


12/03/17
686
Здравствуйте.Что такое скорость? Вопрос довольно странный, тем более, когда ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ скорость это:
$V=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$ (1);
- Ну и ок! Ну и ладненько! Очень просто, удобно и доступно. - скажет вам любой менее любознательный и более прилежный ученик. Но только не я. Я отвечу - "обождите. мне нужно подумать". И полезу в википедию. Найду там преобразования Лоренца, выпишу их в самом простом виде и получу нечто следующее:
$x_2=\frac{x_1-V\cdot t_1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}$;
$y_2=y_1$;
$z_2=z_1$;
$t_2=\frac{t_1- \frac{V}{c^2} \cdot x_1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}$;
Итак, второе и третье уравнения нас не интересуют, а подкоренное выражение (чем бы оно ни было) громоздко и неудобно. Избавимся от него:
$\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=\frac{x_1-V\cdot t_1}{x_2}$;
$\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=\frac{t_1- \frac{V}{c^2} \cdot x_1}{t_2}$;
Значит:
$\frac{x_1-V\cdot t_1}{x_2}=\frac{t_1- \frac{V}{c^2} \cdot x_1}{t_2}$;
Ну а из этого уже несложно и скорость выразить. Получится что-то вроде:
$V=\frac{x_1\cdot t_2-x_2\cdot t_1}{t_1\cdot t_2-\frac{x_1\cdot x_2}{c^2}}$ (2);
Как видим, полученный Франкенштейн не очень то похож на выражение (1). Более того, если (1) константа, что, якобы, дает нам право считать, что одна система движется относительно другой равномерно и прямолинейно. То (при тех же вводных) крайне сомнительно, что (2) тоже константа, что тут же обнуляет данное нам ранее право. Вот как то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 07:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Да, математика именно так и устроена. Если в самом начале определить какую-то ерунду, то посредством цепочки тождественных преобразований можно прийти ещё к какой-то ерунде. Главное здесь - проводить все преобразования тщательно и безошибочно. Иначе можно случайно получить нечто осмысленное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 08:02 
Аватара пользователя


11/12/16
14035
уездный город Н
Утундрий в сообщении #1602035 писал(а):
полученный Франкенштейн


Именно, что Франкенштейн. Если одними и теми же буквами обозначить разное, то вот такие чудовища и получаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 08:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Я этого не говорил. Но мог бы, не скажи этого ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 08:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
А знаете как ещё интересно? Переписать первое уравнение преобразований в виде $x_2\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=x_1-Vt_1$, возвести обе части в квадрат и найти $V$ из полученного квадратного уравнения.
Потом сравнить с (1), как водится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 08:28 


12/03/17
686
EUgeneUS в сообщении #1602039 писал(а):
Если одними и теми же буквами обозначить разное,

почему разное? $x_1$ - координата некоторой точки $T$ в первой системе (неподвижной), а $x_2$ - координата той же точки в подвижной системе. Почему нельзя считать, что вторая система летит относительно точки $T$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 08:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
granit201z в сообщении #1602043 писал(а):
почему разное?
Потому что смысл у них разный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 08:42 


12/03/17
686
svv в сообщении #1602042 писал(а):
А знаете как ещё интересно? Переписать первое уравнение преобразований в виде $x_2\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=x_1-Vt_1$, возвести обе части в квадрат и найти $V$ из полученного квадратного уравнения.
Потом сравнить с (1), как водится.

Ну, кстати, с преобразованиями Галилея такие махинации более вменяемое соответствие с (1) дают, опять таки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 08:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Едет машина с мигалкой, мигает раз и мигает два.
В (1) $x_1,t_1$ относятся к первому миганию, $x_2,t_2$ ко второму миганию, но в одной и той же системе.
В ПЛ $x_1,t_1$ относятся к первой системе, $x_2,t_2$ ко второй системе, но к одному и тому же миганию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 08:48 


12/03/17
686
svv в сообщении #1602047 писал(а):
В (1) $x_1,t_1$ относятся к первому миганию, $x_2,t_2$ ко второму, причём в одной и той же системе.
В преобразованиях Лоренца $x_1,t_1$ относятся к первой системе, $x_2,t_2$ ко второй системе, но к одному и тому же миганию.

логично. мне пока что нечего сказать. но я должен подумать как привести первое предложение ко второму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
И ведь "приведёт" же...

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2337
МО
granit201z
Может быть, Вам поможет такая аналогия:

pseudo-granit201z писал(а):
Что такое угол? Вопрос довольно странный, тем более, когда ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ угол это:
$\tg\alpha=\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}$ (1);
- Ну и ок! Ну и ладненько! Очень просто, удобно и доступно. - скажет вам любой менее любознательный и более прилежный ученик. Но только не я. Я отвечу - "обождите. мне нужно подумать". И полезу в википедию. Найду там преобразования поворота, выпишу их в самом простом виде и получу нечто следующее:
$x_2=\cos\alpha(x_1 - \tg\alpha y_1)$;
$y_2=\cos\alpha(\tg\alpha x_1 + y_1)$;
$z_2=z_1$;
Итак, третье уравнение нас не интересует, а $\cos \alpha$ (чем бы оно ни было) громоздко и неудобно. Избавимся от него:
$\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{x_1 - \tg\alpha y_1}{x_2}$;
$\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{\tg\alpha x_1 + y_1}{y_2}$;
Значит:
$\frac{x_1 - \tg\alpha y_1}{x_2}=\frac{\tg\alpha x_1 + y_1}{y_2}$;
Ну а из этого уже несложно и угол выразить. Получится что-то вроде:
$\tg\alpha=\frac{x_1y_2 - y_1 x_2}{x_1 x_2 + y_1 y_2}$ (2);
Как видим, полученный Франкенштейн не очень то похож на выражение (1).

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 10:38 


12/03/17
686
Утундрий в сообщении #1602063 писал(а):
И ведь "приведёт" же...

Не торопите меня. Я думаю...
Главное, тему не уберите в пургаторий раньше, чем я отвечу

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 11:18 
Заслуженный участник


18/09/21
1765
granit201z в сообщении #1602066 писал(а):
Я думаю...

Это не думанье, а бредогенерация.
PS: Если бы ТС немного подумал, то сам бы ответил на свой вопрос из первого поста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и преобразования Лоренца
Сообщение22.07.2023, 11:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Возможно, ТС не в курсе, что буквенные обозначения не уникальны, а часто повторяются в разных формулах, где (о, ужас!) могут обозначать совершенно различные величины. Ну так теперь будет в курсе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group