3 "зависимые" СВ

[Daniiiil]

Добрый день, уважаемые математики! Может ли быть такое, что есть такие 3 СВ $a$, $b$, $c$, что между ними нет никакой функциональной зависимости (т. е. они не связаны никакими уравнениями напрямую), но условное распределение $P(b|a)$ меняется в зависимости от $a$, а условное распределение $P(c|b)$ действительно зависит от $b$ и при этом $P(c|a)$ НЕ зависит от $a$?

Не могу такого представить. Это возможно?

[mihaild]

Уточните, что такое "связаны уравнениями напрямую"? Например если мы бросили монетку 1000 раз, то связаны ли "напрямую" число орлов среди всей тысячи бросков, и среди первых 999?

[Daniiiil]

mihaild, нет, не связаны.

Мне подсказали ответ) Пусть $a$ и $c$ будут независимыми СВ, а $b = a + c$. Тогда требуемые условия выполняются)

[ShMaxG]

Как же тогда

Daniiiil в сообщении #1600622 писал(а):

Пусть $a$ и $c$ будут независимыми СВ, а $b = a + c$.

согласуется с

Daniiiil в сообщении #1600598 писал(а):

есть такие 3 СВ $a$, $b$, $c$, что между ними нет никакой функциональной зависимости (т. е. они не связаны никакими уравнениями напрямую)

?

[Евгений Машеров]

Пусть a принимает значения 0 и 1 (с равной вероятностью, хотя не обязательно). Если a=0, b принимает с равной вероятностью значения 0 или 2, а иначе 1 или 3. Если $b\in\{0,1\}$ c принимает значение 0, иначе 1.

[adfg]

Евгений Машеров в сообщении #1600988 писал(а):

Пусть a принимает значения 0 и 1 (с равной вероятностью, хотя не обязательно). Если a=0, b принимает с равной вероятностью значения 0 или 2, а иначе 1 или 3. Если $b\in\{0,1\}$ c принимает значение 0, иначе 1.

В этом случае будет $b=a+2c$

[Евгений Машеров]

Ну, добавьте случайности в генерации c, лишь бы генерировались непересекающиеся.

[Daniiiil]

ShMaxG, да, сейчас вижу свою ошибку. $b = a + c$ нарушает условие задачи.

Евгений Машеров, спасибо, ваш ответ - это решение.