Релятивистская частица как система с обратной связью

[reterty]

пусть на частицу действует постоянная во времени сила. Со временем скорость частицы будет все возрастать. Однако, при этом будет возрастать и масса релятивистская, приводя к постоянному уменьшению ускорения. через некоторое время скорость частицы стабилизируется, то есть практически перестанет меняться со временем. Можно ли в связи с этим трактовать частицу как систему с отрицательной обратной связью?

[sergey zhukov]

reterty
Что тут вход? Что выход? Что является сигналом? Какой коэффициент обратной связи?

Примерно с тем же успехом можно представлять, что при удлиннении одного из катетов прямоугольного треугольника противолежащий ему угол "под действием обратной связи" стабилизируется на уровне прямого.

[Dedekind]

sergey zhukov
Ну это понятно. Входной сигнал - сила, выходной - скорость. Коэффициент обратной связи, наверное, тоже можно посчитать, зная $v(F, t)$. Вопрос к reterty в другом. Может быть, представить и можно. А зачем? Какие полезные следствия из этого можно извлечь?

[Geen]

Dedekind в сообщении #1597410 писал(а):

Входной сигнал - сила, выходной - скорость.

Хм, вот только "выходной сигнал" меняется при неизменном "входном"...

[Dedekind]

Geen в сообщении #1597417 писал(а):

Хм, вот только "выходной сигнал" меняется при неизменном "входном"...

Это не что-то необычное. Таким свойством обладает любой интегратор (например, на ОУ).

[reterty]

Dedekind в сообщении #1597410 писал(а):

sergey zhukov
Ну это понятно. Входной сигнал - сила, выходной - скорость. Коэффициент обратной связи, наверное, тоже можно посчитать, зная $v(F, t)$. Вопрос к reterty в другом. Может быть, представить и можно. А зачем? Какие полезные следствия из этого можно извлечь?

полезности, очевидно, никакой. Просто ассоциация ...либо удачная, либо-нет

[wrest]

reterty в сообщении #1597404 писал(а):

через некоторое время скорость частицы стабилизируется, то есть практически перестанет меняться со временем.

Если силу прикладывать перпендикулярно к скорости, то она и не будет меняться по величине, да. Причем - сразу.

[reterty]

wrest в сообщении #1597429 писал(а):

reterty в сообщении #1597404 писал(а):

через некоторое время скорость частицы стабилизируется, то есть практически перестанет меняться со временем.

Если силу прикладывать перпендикулярно к скорости, то она и не будет меняться по величине, да. Причем - сразу.

Если скорость релятивистская, то будет, причем сразу))) смотрите, например, формулу (4) в статье https://www.researchgate.net/publicatio ... relativity

[Geen]

reterty в сообщении #1597432 писал(а):

смотрите, например, формулу (4) в статье

А эта статья имеет отношение к обсуждаемому случаю?

[reterty]

Geen в сообщении #1597437 писал(а):

А эта статья имеет отношение к обсуждаемому случаю?

Я просто парировал реплику. В релятивистской динамике все немного не так как в классической механике Ньютона.

[svv]

reterty в сообщении #1597440 писал(а):

В релятивистской динамике все немного не так как в классической механике Ньютона.

С этим не поспоришь, на то она и релятивистская.

wrest говорил о силе, которая всё время перпендикулярна скорости (как, например, сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле):
$\frac{d\mathbf p}{dt}\cdot\mathbf v=0$, где $\mathbf p=m\gamma\mathbf v, \;\gamma=\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-\frac 1 2}$
Из этих уравнений следует
$\frac{d}{dt}(\mathbf p\cdot\mathbf p)=2\frac{d\mathbf p}{dt}\cdot\mathbf p=2m\gamma\frac{d\mathbf p}{dt}\cdot\mathbf v=0$
Отсюда
$p=m\gamma v=\operatorname{const}\Rightarrow v=\operatorname{const}$
В последнем переходе важно, что $\gamma$ зависит только от $v$, но не от направления скорости.

Если же сила перпендикулярна скорости только в начальный момент, то и $\frac{dv}{dt}=0$ только в начальный момент — как, например, в ситуации, обсуждаемой в статье, при горизонтальной начальной скорости. В этом случае в формуле (4) надо взять $\theta=0$. Тогда в числителе и знаменателе исчезают линейные по $t$ члены и остаются квадратичные (а также постоянные). Это приводит к тому, что, хотя в любой момент $t>0$ величина $v(t)=|\mathbf v(t)|\neq v(0)$, но всё же $\left.\frac{dv}{dt}\right|_{t=0}=0$. Причём то же будет и в классике.

[svv]

По первоначальному вопросу. Чтобы исследовать движение частицы под действием известной силы, имеет смысл перейти от скорости к импульсу, то есть сделать замену зависимой векторной переменной. (Для чуть большей общности можно считать силу известной функцией времени.) Уравнение движения примет более простой вид $\frac{d\mathbf p(t)}{dt}=\mathbf F(t)$ и, более того, распадётся на три независимых скалярных уравнения. Найдя решение
$\mathbf p(t)=\mathbf p(0)+\int\limits_{0}^t\mathbf F(\tau)\,d\tau,$
можно будет вернуться к скорости.

Можно рассматривать силу как входное воздействие, а импульс — как отклик. Всё хорошо, только я в этом уравнении затрудняюсь усмотреть обратную связь.

[Евгений Машеров]

reterty в сообщении #1597404 писал(а):

через некоторое время скорость частицы стабилизируется

Нет. Асимптотическое приближение и стабилизация - совершенно разные вещи.

[reterty]

svv в сообщении #1597443 писал(а):

reterty в сообщении #1597440 писал(а):

В релятивистской динамике все немного не так как в классической механике Ньютона.

С этим не поспоришь, на то она и релятивистская.

wrest говорил о силе, которая всё время перпендикулярна скорости (как, например, сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле):

В классике тоже присутствует свое своеобразие. К примеру, импульсная сила, действующая на частицу перпендикулярно ее вектору скорости не может изменить направление движения частицы без увеличения ее скорости https://www.researchgate.net/publicatio ... rmal_Force

[Geen]

reterty
У Вас прямо талант выискивать статьи сомнительного качества...