В релятивистской динамике все немного не так как в классической механике Ньютона.
С этим не поспоришь, на то она и релятивистская.
wrest говорил о силе, которая всё время перпендикулярна скорости (как, например, сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле):
, где
Из этих уравнений следует
Отсюда
В последнем переходе важно, что
зависит только от
, но не от направления скорости.
Если же сила перпендикулярна скорости только в начальный момент, то и
только в начальный момент — как, например, в ситуации, обсуждаемой в статье, при горизонтальной начальной скорости. В этом случае в формуле (4) надо взять
. Тогда в числителе и знаменателе исчезают линейные по
члены и остаются квадратичные (а также постоянные). Это приводит к тому, что, хотя в любой момент
величина
, но всё же
. Причём то же будет и в классике.