2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 18:32 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
пусть на частицу действует постоянная во времени сила. Со временем скорость частицы будет все возрастать. Однако, при этом будет возрастать и масса релятивистская, приводя к постоянному уменьшению ускорения. через некоторое время скорость частицы стабилизируется, то есть практически перестанет меняться со временем. Можно ли в связи с этим трактовать частицу как систему с отрицательной обратной связью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 19:07 


17/10/16
4794
reterty
Что тут вход? Что выход? Что является сигналом? Какой коэффициент обратной связи?

Примерно с тем же успехом можно представлять, что при удлиннении одного из катетов прямоугольного треугольника противолежащий ему угол "под действием обратной связи" стабилизируется на уровне прямого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 19:44 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
sergey zhukov
Ну это понятно. Входной сигнал - сила, выходной - скорость. Коэффициент обратной связи, наверное, тоже можно посчитать, зная $v(F, t)$. Вопрос к reterty в другом. Может быть, представить и можно. А зачем? Какие полезные следствия из этого можно извлечь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Dedekind в сообщении #1597410 писал(а):
Входной сигнал - сила, выходной - скорость.

Хм, вот только "выходной сигнал" меняется при неизменном "входном"...

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 21:00 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
Geen в сообщении #1597417 писал(а):
Хм, вот только "выходной сигнал" меняется при неизменном "входном"...

Это не что-то необычное. Таким свойством обладает любой интегратор (например, на ОУ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 21:18 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
Dedekind в сообщении #1597410 писал(а):
sergey zhukov
Ну это понятно. Входной сигнал - сила, выходной - скорость. Коэффициент обратной связи, наверное, тоже можно посчитать, зная $v(F, t)$. Вопрос к reterty в другом. Может быть, представить и можно. А зачем? Какие полезные следствия из этого можно извлечь?

полезности, очевидно, никакой. Просто ассоциация ...либо удачная, либо-нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 22:23 


05/09/16
12058
reterty в сообщении #1597404 писал(а):
через некоторое время скорость частицы стабилизируется, то есть практически перестанет меняться со временем.

Если силу прикладывать перпендикулярно к скорости, то она и не будет меняться по величине, да. Причем - сразу. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 22:39 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
wrest в сообщении #1597429 писал(а):
reterty в сообщении #1597404 писал(а):
через некоторое время скорость частицы стабилизируется, то есть практически перестанет меняться со временем.

Если силу прикладывать перпендикулярно к скорости, то она и не будет меняться по величине, да. Причем - сразу. :mrgreen:

Если скорость релятивистская, то будет, причем сразу))) смотрите, например, формулу (4) в статье https://www.researchgate.net/publicatio ... relativity

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
reterty в сообщении #1597432 писал(а):
смотрите, например, формулу (4) в статье

А эта статья имеет отношение к обсуждаемому случаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение12.06.2023, 23:51 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
Geen в сообщении #1597437 писал(а):
А эта статья имеет отношение к обсуждаемому случаю?

Я просто парировал реплику. В релятивистской динамике все немного не так как в классической механике Ньютона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение13.06.2023, 01:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10907
Crna Gora
reterty в сообщении #1597440 писал(а):
В релятивистской динамике все немного не так как в классической механике Ньютона.
С этим не поспоришь, на то она и релятивистская.

wrest говорил о силе, которая всё время перпендикулярна скорости (как, например, сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле):
$\frac{d\mathbf p}{dt}\cdot\mathbf v=0$, где $\mathbf p=m\gamma\mathbf v, \;\gamma=\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-\frac 1 2}$
Из этих уравнений следует
$\frac{d}{dt}(\mathbf p\cdot\mathbf p)=2\frac{d\mathbf p}{dt}\cdot\mathbf p=2m\gamma\frac{d\mathbf p}{dt}\cdot\mathbf v=0$
Отсюда
$p=m\gamma v=\operatorname{const}\Rightarrow v=\operatorname{const}$
В последнем переходе важно, что $\gamma$ зависит только от $v$, но не от направления скорости.

Если же сила перпендикулярна скорости только в начальный момент, то и $\frac{dv}{dt}=0$ только в начальный момент — как, например, в ситуации, обсуждаемой в статье, при горизонтальной начальной скорости. В этом случае в формуле (4) надо взять $\theta=0$. Тогда в числителе и знаменателе исчезают линейные по $t$ члены и остаются квадратичные (а также постоянные). Это приводит к тому, что, хотя в любой момент $t>0$ величина $v(t)=|\mathbf v(t)|\neq v(0)$, но всё же $\left.\frac{dv}{dt}\right|_{t=0}=0$. Причём то же будет и в классике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение13.06.2023, 03:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10907
Crna Gora
По первоначальному вопросу. Чтобы исследовать движение частицы под действием известной силы, имеет смысл перейти от скорости к импульсу, то есть сделать замену зависимой векторной переменной. (Для чуть большей общности можно считать силу известной функцией времени.) Уравнение движения примет более простой вид $\frac{d\mathbf p(t)}{dt}=\mathbf F(t)$ и, более того, распадётся на три независимых скалярных уравнения. Найдя решение
$\mathbf p(t)=\mathbf p(0)+\int\limits_{0}^t\mathbf F(\tau)\,d\tau,$
можно будет вернуться к скорости.

Можно рассматривать силу как входное воздействие, а импульс — как отклик. Всё хорошо, только я в этом уравнении затрудняюсь усмотреть обратную связь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение13.06.2023, 05:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
reterty в сообщении #1597404 писал(а):
через некоторое время скорость частицы стабилизируется


Нет. Асимптотическое приближение и стабилизация - совершенно разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение13.06.2023, 10:36 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
svv в сообщении #1597443 писал(а):
reterty в сообщении #1597440 писал(а):
В релятивистской динамике все немного не так как в классической механике Ньютона.
С этим не поспоришь, на то она и релятивистская.

wrest говорил о силе, которая всё время перпендикулярна скорости (как, например, сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле):



В классике тоже присутствует свое своеобразие. К примеру, импульсная сила, действующая на частицу перпендикулярно ее вектору скорости не может изменить направление движения частицы без увеличения ее скорости https://www.researchgate.net/publicatio ... rmal_Force

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская частица как система с обратной связью
Сообщение13.06.2023, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
reterty
У Вас прямо талант выискивать статьи сомнительного качества...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group