Формула объёма тела вращения

[arty1995]

Если тело получено вращением графика функции

$$y = \frac {1}{f(x)} $$

, определенной на отрезке [a,b], вокруг оси OX, то как найти объем этого тела? Вряд ли же все так просто, что надо всего лишь

$$\int_{a}^{b} \frac {\pi}{f^2 (x)} dx$$

?

[Sinoid]

arty1995 в сообщении #1595793 писал(а):

Вряд ли же все так просто, что надо всего лишь

А вам нужны сложности?

[arty1995]

То есть, если следующий вопрос точно такой же, только дано у=f"(x), то так же возводим вторую производную в квадрат и никаких подвохов?

[Sinoid]

arty1995 в сообщении #1595797 писал(а):

дано у=f"(x), то так же возводим вторую производную в квадрат и никаких подвохов?

Чтобы получить что?

[zykov]

arty1995 в сообщении #1595797 писал(а):

то так же возводим вторую производную в квадрат и никаких подвохов?

Нет, возводите $y$ в квадрат, т.к. это радиус, умножаете на $\pi$, чтобы получить площадь, эту площадь интегрируете по $dx$, чтобы получить объем.