2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Формула объёма тела вращения
Сообщение29.05.2023, 23:22 
Если тело получено вращением графика функции $$y = \frac {1}{f(x)} $$ , определенной на отрезке [a,b], вокруг оси OX, то как найти объем этого тела? Вряд ли же все так просто, что надо всего лишь $$\int_{a}^{b} \frac {\pi}{f^2 (x)} dx$$?

 
 
 
 Re: Формула объёма тела вращения
Сообщение29.05.2023, 23:26 
arty1995 в сообщении #1595793 писал(а):
Вряд ли же все так просто, что надо всего лишь

А вам нужны сложности?

 
 
 
 Re: Формула объёма тела вращения
Сообщение29.05.2023, 23:33 
То есть, если следующий вопрос точно такой же, только дано у=f"(x), то так же возводим вторую производную в квадрат и никаких подвохов? :D

 
 
 
 Re: Формула объёма тела вращения
Сообщение30.05.2023, 00:35 
arty1995 в сообщении #1595797 писал(а):
дано у=f"(x), то так же возводим вторую производную в квадрат и никаких подвохов? :D

Чтобы получить что?

 
 
 
 Re: Формула объёма тела вращения
Сообщение30.05.2023, 00:53 
arty1995 в сообщении #1595797 писал(а):
то так же возводим вторую производную в квадрат и никаких подвохов?
Нет, возводите $y$ в квадрат, т.к. это радиус, умножаете на $\pi$, чтобы получить площадь, эту площадь интегрируете по $dx$, чтобы получить объем.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group