Теория вероятностей

[PAV]

$P(10^6S_n > 10^3 n) < 0.001$ - это нам требуется обеспечить

Параметрами распределения являются $n$ (количество застрахованных) и $p=0.005$.

Теперь думайте, как сюда Муавра-Лапласа применить.

Sherpa в сообщении #159281 писал(а):

О том, что вероятность, что число успехов будет в каких-то границах, можно вычислить как разность значений функций на концах этого промежутка.

ужасно сформулировано...

[Sherpa]

спасибо

[Henrylee]

Sherpa писал(а):

$10^6S_n<10^3n$

Что-то щедрая страховая компания..$10^6$ это же целый миллион

Добавлено спустя 8 минут 15 секунд:

Re: Теория вероятности

Sherpa писал(а):

Вроде как нужно решать с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. ?

"Вроде как" или так написано в задании? А то похоже, что задача на теорему Пуассона.

[PAV]

Да, согласен, по значениям вроде больше на Пуассона смахивает.

[Sherpa]

Спрашивал у преподавателя, он сказал, что удобнее через интегральную теорему делать.
Ведь если делать через теорему Пуассона, то получитсятак, если я не ошибаюсь.
$P_n(1) = \frac{(0.005n)^1}{1!}e^{-0.005n}<0.001$
Это верно?

[Henrylee]

Sherpa писал(а):

Ведь если делать через теорему Пуассона, то получитсятак, если я не ошибаюсь.
$P_n(1) = \frac{(0.005n)^1}{1!}e^{-0.005n}<0.001$
Это верно?

Нет. Надо брать сумму по всем натуральным $k$, попадающим в определенный интервал, а у Вас однослагаемое, и то при $k=1$.

[Sherpa]

почему сумму?

[Henrylee]

Sherpa писал(а):

почему сумму?

Потому что Ваше $P_n(1)$ (кстати, лучше все же писать не знак равно, а $\approx$) это вероятность лишь одного страхового случая. В задаче же здесь должна быть вероятность разорения, то есть суммарная вероятность тех событий, при которых количество страховых выплат приводят к разорению.

[faruk]

А если решать эту задачу подбором, исходя из числа страховых случаев, то результат получится другой.

[Henrylee]

[quote="faruk"]А если решать эту задачу подбором, исходя из числа страховых случаев, то результат получится другой.
Ну само собой.

[Sherpa]

вернулся-таки к этой задаче.

$P(S_n < \frac{n}{100})>0.999$

Применимо к локальной теореме Муавра-Лапласа должно получится как-то так:

$\Phi(\frac{n}{100})>0.999$

$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\inf}^{\frac{n}{100}}e^{-\frac{z^2}{2}}dz > 3.09$

Верно ли это?

[Sherpa]

нуждаюсь в подсказке

[Henrylee]

Sherpa писал(а):

вернулся-таки к этой задаче.

$P(S_n < \frac{n}{100})>0.999$

Применимо к локальной теореме Муавра-Лапласа должно получится как-то так:

$\Phi(\frac{n}{100})>0.999$

$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\inf}^{\frac{n}{100}}e^{-\frac{z^2}{2}}dz > 3.09$

Верно ли это?

Даже если использовать такую аппроксимацию, то все равно нет. Смотрите, у Вас нигде не фигурирует вероятность наступления страхового случая. А уж последние неравенство ну никак не может выполняться.

PS У меня вышло $n\geqslant1078$.

[Sherpa]

что я должен сделать, чтобы получить ответ?

[Henrylee]

Sherpa писал(а):

что я должен сделать, чтобы получить ответ?

Выписать из учебника теорему и правильно подставить свои значения.