Теория вероятностей

[Sherpa]

Всем доброго времени суток.
Не могу решить одну задачку.

Взнос 1 человека в страховую компанию составляет 1000 монет. Если наступает страховой случай, то человеку выплачивают 100 тысяч монет. Вероятность наступления страхового случая составляет 0,005. Сколько людей должно быть застраховано в этой компании, чтобы вероятность банкротства её была менее 0,001?

Вроде как нужно решать с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Не очень понимаю, какое должно быть количество успехов. 1 успех на 1000 испытаний с вероятностью 0.005?

[PAV]

Успехом назовем страховой случай. Количество застрахованных обозначим через $n$, а количество страховых случаев через $S_n$. Запишите в этих терминах событие "компания обанкротилась".

[Sherpa]

$P((n*1000 < 100000)/($страховой случай$))<0.001$

[PAV]

Я не понимаю, что у Вас написано. Событие - это некоторое утверждение относительно случайной величины. Случайную величину я предложил обозначить через $S_n$. У Вас этого обозначения нет.

[Sherpa]

я записал вероятность банкротства, при условии выплаты страховки.
я не понимаю, что значит "записать событие".

[PAV]

Пусть застраховано 200 человек, а страховой случай наступил один. Компания обанкротится?

[Sherpa]

нет

[PAV]

обоснуйте

[Sherpa]

200 раз по тысяче больше ста тысяч

[PAV]

Запишите формулой и в общем виде, используя предложенные мной обозначения, чтобы можно было подставить вместо 200 и 1 любые числа и получить ответ.

[Sherpa]

$10^6S_n<10^3n$

[PAV]

Вот это и есть событие, что компания не разорится. Вероятность этого события должна быть не меньше 0.995. $S_n$ здесь - это случайная величина. Что известно про ее распределение?

(постарайтесь давать ответы более развернутыми, предугадывая мои дальнейшие вопросы. быстрее будет, я сильно долго тут сидеть не буду)

[Sherpa]

распределение Бернулли, скорее всего.
тогда там получится примерно так
$P(0<\frac{k-np}{\sqrt{np(1-p)}}<\frac{n-np}{\sqrt{np(1-p)}})$
$k=10^3S_n$
$p=0.005$

[PAV]

Распределение Бернулли, правильно. С какими параметрами?

Как написанная Вами формула согласуется с тем, что было раньше?

Sherpa писал(а):

$10^6S_n<10^3n$

Лучше не надо вводить новых букв, только сами запутаетесь и остальных запутаете. Букв $n$ и $S_n$ хватает.

О чем говорит теорема Муавра-Лапласа и для чего она применяется?

[Sherpa]

О том, что вероятность, что число успехов будет в каких-то границах, можно вычислить как разность значений функций на концах этого промежутка.
Параметры у распределения будут: 0.005, если случай настал, и 0.995, если не настал.
Должно быть, что вероятность этого события $10^6S_n<10^3n$ будет менее $0.001$.