Теория вероятностей

[Sherpa]

по определению получается, что
$\frac{\frac{n}{100}-np}{\sqrt{npq}}>3.09$
$\frac{\frac{n}{100}-0.005n}{\sqrt{n0.005*0.995}}>3.09$
Но это, как я понимаю, неправильно. Объясните пожалуйста почему.

[Henrylee]

Sherpa писал(а):

по определению получается, что
$\frac{\frac{n}{100}-np}{\sqrt{npq}}>3.09$
$\frac{\frac{n}{100}-0.005n}{\sqrt{n0.005*0.995}}>3.09$
Но это, как я понимаю, неправильно. Объясните пожалуйста почему.

Вы опираетесь на неравенство

$$ P\left\{S_n<\frac{n}{100}\right\}>0,999 $$

а вообще говоря, нужно исходить из

$$ P\left\{0<S_n<\frac{n}{100}\right\}>0,999 $$

Вообще, ясно, что при больших $n$ (а $n$ тут предполагается большим) эти вероятности очень близки (между собой и с точным значением, которое дает схема Бернулли), но в данном случае из-за того, что $p$ очень мало, аппроксимация плохая, поэтому ответы у нас с Вами сильно разные. Если не лень, можете вычислить точное значение нужных $n$ и посмотреть, какой вариант дает ответ точнее. А заодно показать, что теорема Пуассона дает ответ еще лучше, чем оба эти варианта.