Вы про ограничение
![$\left|z\right| = 0$ $\left|z\right| = 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/0/70084448e95791b6b4b4d16c13a9cae282.png)
?
Может быть. Вообще я имел ввиду, что написанное вами равенство выполнялось бы хотя бы при условии
![$\left|z\right| = 1$ $\left|z\right| = 1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/4/b04d8b9efb83cfb73c4758445a03400b82.png)
. В общем же случае оно не выполняется.
Вы правы. Я ошибся.
-- 15.05.2023, 10:37 --Я не понимаю в чём вопрос.
Надеюсь в условии вы разобрались?
Что касается ваших формул, я их не понял (даже не пытался). У меня на эту задачу чисто интуитивно-геометрическое видение (без всяких формул). Поэтому влезать в обсуждение не буду.
Зачем вообще писать какие-то формулы? Достаточно определений. Чтобы множество
![$\sqrt[n]{z}$ $\sqrt[n]{z}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/5/705bbcc9db685a81c17744d881b49e2582.png)
содержало вещественное число,
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
должно быть
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
-й степенью вещественного числа. Чтобы понять, когда это так, не нужны никакие формулы.
Нашёл полезную визуализацию
https://demonstrations.wolfram.com/Root ... exNumbers/ . Верно ли следующее?
- для чётного
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
и неотрицательного действительного
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
- для нечётного
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
и любого действительного
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)