Фигуры в полярной системе координат

[mr.daos]

Как задать подобную замкнутую фигуру в полярной системе координат? Здесь дугами являются полуокружности фиксированного радиуса. Немного кривовато изобразил, но думаю суть ясна. Тот же вопрос, когда дугой является дуга синусоиды. И более сложный вопрос, когда вместо дуги будет квадрат и треугольник (равносторонний). По поводу дуг окружностей были мысли что это функции вида $r=f(k\varphi)$, где натуральное $k$ задает количество этих дуг, но сходу неочевидно, какой вид у функции $f$. Для случая квадрата и треугольника подозрение, что задание будет кусочным, что устраивает.

[zykov]

Что-нибудь вроде $r(\varphi) = r_0 + A \sin (k \varphi + \alpha)$.

[mr.daos]

zykov в сообщении #1592586 писал(а):

Что-нибудь вроде $r(\varphi) = r_0 + A \sin (k \varphi + \alpha)$.

Как вариант, но в этом случае не получается проконтролировать форму дуги. Но вариант не плох, подумаю в эту сторону.

[Евгений Машеров]

Картинки нет.

[mr.daos]

Пардон, видимо на хостинге изображений было временное размещение. Сделал постоянным

[mihiv]

mr.daos в сообщении #1592581 писал(а):

Здесь дугами являются полуокружности фиксированного радиуса.

В этом случае в точках сопряжения дуг будут изломы.

[Евгений Машеров]

Нарисовать окружность радиуса a в полярной системе координат совсем просто, если центр её совпадает с центром координат. $r(\varphi)=a$
Если центр окружности в точке $r_0, \theta$, то уравнение усложняется $r^{2}-2rr_{0}\cos(\varphi -\theta )+r_{0}^{2}=a^{2}$
Однако основная сложность будет, как уже сказано, в стыках участков.
Я бы развил ранее высказанную идею и использовал бы $r(\varphi) = r_0 + \sum_{j=1}^{j=m} A_j \sin (k\cdot j \cdot \varphi + \alpha)$
Гармоники, выражаемые коэффициентами $A_j, j>1$ позволяли бы варьировать форму "лепестков", при этом функция на стыках была бы не только непрерывной, но и бесконечно дифференцируемой.

[zykov]

wolframalpha, polar plot

[Aritaborian]

zykov, ваш пример не в кассу, он не подходит ни под одно из озвученных ТС требований.

[zykov]

Про окружности упустил.
Тогда только кусочно задавать. И сопрягать гладко разные смежные окружности.
Формулу окружности в полярных координатах уже давали.

[mr.daos]

Так и думал, что явного варианта скорее всего не получить сходу. Всем спасибо за советы. Попробую с суммой, от Евгений Машеров или кусочным способом.

[zykov]

mr.daos в сообщении #1592718 писал(а):

Так и думал, что явного варианта скорее всего не получить сходу

Это и есть явный вариант:

zykov в сообщении #1592704 писал(а):

Тогда только кусочно задавать. И сопрягать гладко разные смежные окружности.

Что-то тут непонятно?