2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 10:30 
Как задать подобную замкнутую фигуру в полярной системе координат? Здесь дугами являются полуокружности фиксированного радиуса. Немного кривовато изобразил, но думаю суть ясна. Тот же вопрос, когда дугой является дуга синусоиды. И более сложный вопрос, когда вместо дуги будет квадрат и треугольник (равносторонний). По поводу дуг окружностей были мысли что это функции вида $r=f(k\varphi)$, где натуральное $k$ задает количество этих дуг, но сходу неочевидно, какой вид у функции $f$. Для случая квадрата и треугольника подозрение, что задание будет кусочным, что устраивает.
Изображение

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 10:47 
Что-нибудь вроде $r(\varphi) = r_0 + A \sin (k \varphi + \alpha)$.

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 10:58 
zykov в сообщении #1592586 писал(а):
Что-нибудь вроде $r(\varphi) = r_0 + A \sin (k \varphi + \alpha)$.

Как вариант, но в этом случае не получается проконтролировать форму дуги. Но вариант не плох, подумаю в эту сторону.

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 12:10 
Аватара пользователя
Картинки нет.

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 13:01 
Пардон, видимо на хостинге изображений было временное размещение. Сделал постоянным
Изображение

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 14:26 
mr.daos в сообщении #1592581 писал(а):
Здесь дугами являются полуокружности фиксированного радиуса.

В этом случае в точках сопряжения дуг будут изломы.

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 14:41 
Аватара пользователя
Нарисовать окружность радиуса a в полярной системе координат совсем просто, если центр её совпадает с центром координат. $r(\varphi)=a$
Если центр окружности в точке $r_0, \theta$, то уравнение усложняется $r^{2}-2rr_{0}\cos(\varphi -\theta )+r_{0}^{2}=a^{2}$
Однако основная сложность будет, как уже сказано, в стыках участков.
Я бы развил ранее высказанную идею и использовал бы $r(\varphi) = r_0 + \sum_{j=1}^{j=m} A_j \sin (k\cdot j \cdot  \varphi + \alpha)$
Гармоники, выражаемые коэффициентами $A_j, j>1$ позволяли бы варьировать форму "лепестков", при этом функция на стыках была бы не только непрерывной, но и бесконечно дифференцируемой.

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 20:32 
wolframalpha, polar plot

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 22:31 
Аватара пользователя
zykov, ваш пример не в кассу, он не подходит ни под одно из озвученных ТС требований.

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение06.05.2023, 00:44 
Про окружности упустил.
Тогда только кусочно задавать. И сопрягать гладко разные смежные окружности.
Формулу окружности в полярных координатах уже давали.

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение06.05.2023, 04:48 
Так и думал, что явного варианта скорее всего не получить сходу. Всем спасибо за советы. Попробую с суммой, от Евгений Машеров или кусочным способом.

 
 
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение06.05.2023, 12:20 
mr.daos в сообщении #1592718 писал(а):
Так и думал, что явного варианта скорее всего не получить сходу
Это и есть явный вариант:
zykov в сообщении #1592704 писал(а):
Тогда только кусочно задавать. И сопрягать гладко разные смежные окружности.
Что-то тут непонятно?

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group