Нарисовать окружность радиуса a в полярной системе координат совсем просто, если центр её совпадает с центром координат.

Если центр окружности в точке

, то уравнение усложняется

Однако основная сложность будет, как уже сказано, в стыках участков.
Я бы развил ранее высказанную идею и использовал бы

Гармоники, выражаемые коэффициентами

позволяли бы варьировать форму "лепестков", при этом функция на стыках была бы не только непрерывной, но и бесконечно дифференцируемой.