2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 10:30 


05/05/14
35
Как задать подобную замкнутую фигуру в полярной системе координат? Здесь дугами являются полуокружности фиксированного радиуса. Немного кривовато изобразил, но думаю суть ясна. Тот же вопрос, когда дугой является дуга синусоиды. И более сложный вопрос, когда вместо дуги будет квадрат и треугольник (равносторонний). По поводу дуг окружностей были мысли что это функции вида $r=f(k\varphi)$, где натуральное $k$ задает количество этих дуг, но сходу неочевидно, какой вид у функции $f$. Для случая квадрата и треугольника подозрение, что задание будет кусочным, что устраивает.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 10:47 
Заслуженный участник


18/09/21
1766
Что-нибудь вроде $r(\varphi) = r_0 + A \sin (k \varphi + \alpha)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 10:58 


05/05/14
35
zykov в сообщении #1592586 писал(а):
Что-нибудь вроде $r(\varphi) = r_0 + A \sin (k \varphi + \alpha)$.

Как вариант, но в этом случае не получается проконтролировать форму дуги. Но вариант не плох, подумаю в эту сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10007
Москва
Картинки нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 13:01 


05/05/14
35
Пардон, видимо на хостинге изображений было временное размещение. Сделал постоянным
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 14:26 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
mr.daos в сообщении #1592581 писал(а):
Здесь дугами являются полуокружности фиксированного радиуса.

В этом случае в точках сопряжения дуг будут изломы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10007
Москва
Нарисовать окружность радиуса a в полярной системе координат совсем просто, если центр её совпадает с центром координат. $r(\varphi)=a$
Если центр окружности в точке $r_0, \theta$, то уравнение усложняется $r^{2}-2rr_{0}\cos(\varphi -\theta )+r_{0}^{2}=a^{2}$
Однако основная сложность будет, как уже сказано, в стыках участков.
Я бы развил ранее высказанную идею и использовал бы $r(\varphi) = r_0 + \sum_{j=1}^{j=m} A_j \sin (k\cdot j \cdot  \varphi + \alpha)$
Гармоники, выражаемые коэффициентами $A_j, j>1$ позволяли бы варьировать форму "лепестков", при этом функция на стыках была бы не только непрерывной, но и бесконечно дифференцируемой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 20:32 
Заслуженный участник


18/09/21
1766
wolframalpha, polar plot

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение05.05.2023, 22:31 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
zykov, ваш пример не в кассу, он не подходит ни под одно из озвученных ТС требований.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение06.05.2023, 00:44 
Заслуженный участник


18/09/21
1766
Про окружности упустил.
Тогда только кусочно задавать. И сопрягать гладко разные смежные окружности.
Формулу окружности в полярных координатах уже давали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение06.05.2023, 04:48 


05/05/14
35
Так и думал, что явного варианта скорее всего не получить сходу. Всем спасибо за советы. Попробую с суммой, от Евгений Машеров или кусочным способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фигуры в полярной системе координат
Сообщение06.05.2023, 12:20 
Заслуженный участник


18/09/21
1766
mr.daos в сообщении #1592718 писал(а):
Так и думал, что явного варианта скорее всего не получить сходу
Это и есть явный вариант:
zykov в сообщении #1592704 писал(а):
Тогда только кусочно задавать. И сопрягать гладко разные смежные окружности.
Что-то тут непонятно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group