2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение07.12.2021, 16:03 


17/09/06
429
Запорожье
А вот нашел: https://github.com/cranmer/poisson-convolution-sum
Но там в статьях оно зарыто в конкретный контекст, не выписано математически красиво, поэтому его трудно найти. А вещь полезная и неочевидная. Хоть вывод и прямолинеен, результат получается неожиданно простым: вместо ожидаемого $\mathcal O(n^2)$ выходит $\mathcal O(n\ log(n))$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение16.03.2022, 10:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
$$\cfrac{3}{1+\cfrac{3}{1+\cfrac{3}{1+\ldots}}}-\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\ldots}}}=1$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение16.03.2022, 17:28 


19/03/15
291
Есть ряд (формула), который дает кажется миллион правильных цифр числа $\pi$, но потом все цифры неправильные. Подскажите ссылку, пжлст. Точно видел, но не помню где.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение25.04.2022, 07:32 


30/09/20
78
Не знаю, упоминалось ли в теме или нет, но тем не менее:
$$\frac{\pi}4 = 4\arctg \frac 15 - \arctg \frac1{239}$$
Это формула Мэчина образца 1706 года. Контекст можно найти в Wiki.
Вряд ли основатели лицея №239 задумывались об этой формуле, но аллюзия забавная)

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение25.04.2022, 07:56 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Как несложно разузнать, упомянутое учреждение не всегда носило указанный номер, да и нынешний присвоен ему не то что бы совсем уж рандомно, но запросто мог быть другим.
Вот иное дело — имея номер, задуматься о присвоении лицею имени товарища Мэчина. А ведь не исключено, что кто-то и до вас, Verkhovtsev, задумывался. Возможно, даже поднимал вопрос в среде ответственных за такое людей. Но идею не поняли, не оценили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение25.04.2022, 10:08 
Заслуженный участник


20/12/10
9042
239 --- простое число, и это (удачное) обстоятельство обыгрывается в некоторых задачах местной математической олимпиады. Например: докажите, что если $n$-е число Фибоначчи делится на 239, то $n$ четно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение25.04.2022, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3116
Уфа
maximav в сообщении #1550571 писал(а):
Есть ряд (формула), который дает кажется миллион правильных цифр числа $\pi$, но потом все цифры неправильные.

Вероятнее всего, вы что-то путаете. Если бы что-то похожее было известно, оно наверняка попало бы сюда:
https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение05.09.2022, 19:28 


16/03/07
827
Интересное соотношение
\sum \limits^{\frac{p-3}{2}}_{k=0} \sin^2{\left( \cfrac{(2 k+1) N \pi}{p} \right)}=\cfrac{p}{4}
где $p$ - простое число, большее 3; $N$ - целое, не делящееся на $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение05.09.2022, 21:08 
Заблокирован


16/04/18

1129
Подобные формулы - это дети сумм Гаусса, наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение06.09.2022, 05:32 
Заслуженный участник


20/12/10
9042
novichok2018 в сообщении #1564222 писал(а):
Подобные формулы - это дети сумм Гаусса, наверное.
Нет, суммы Гаусса похитрее будут. А это обычная тригонометрическая сумма и формула справедлива для любого нечетного $p \geqslant 3$ и $N \not\equiv 0 \pmod{p}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение03.05.2023, 20:25 
Аватара пользователя


23/07/21
18
Такое было?

$1!=1!$

$1! \cdot 3!=(1+2)!$

$1! \cdot 3! \cdot 5!=(1+2+3)!$

$1! \cdot 3! \cdot 5! \cdot 7!=(1+2+3+4)!$

Но дальше уже неверно - в правой части появляются простые множители, которых в левой нет. И асимптотика на бесконечности разная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение04.09.2023, 19:02 


31/08/23

53
Обобщение константы $\pi$ через гамма-функцию:


$\pi_m= (m^N\cdot\frac{\Gamma(\frac{m+N}{m})\cdot\Gamma(\frac{m+N-1}{m})\cdot\Gamma(\frac{m+N-2}{m})\cdot...\cdot\Gamma(\frac{N+1}{m})}{\Gamma(N+1)})^m$

Удивительно, что константа $\pi_m$ не зависит от $N$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 117 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group