Лемма про математическое ожидание числа испытаний

[Maxim19]

А как они связаны? Можно из вероятностных соображений ту степень представить через $q^{n-1}p=q^{n-1}-q^n$

-- 25.04.2023, 14:43 --

Вы про это?

[artempalkin]

Maxim19
Нет, с вероятностью никак не связано, это просто способ посчитать сумму ряда.

$S_k=1+2q+3q^2+...+kq^{k-1}$
$qS_k=q+2q^2+...+kq^k$

$S_k$ - это то число, которое нам нужно найти (заведомо конечное). Ничего не замечаете?

[Maxim19]

Ничего

[artempalkin]

Maxim19
Рассмотрите $S_k-qS_k$

[Maxim19]

Так, это равно сумме геометрической прогрессии и вычесть $kq^k$. Что это может дать?

[zykov]

Maxim19 в сообщении #1591166 писал(а):

Что это может дать?

$S_k$

artempalkin в сообщении #1591113 писал(а):

Рассмотрите $S_k-qS_k$

$S_k-qS_k=S_k(1-q)$