Задача на пространственное воображение

[zykov]

vekos в сообщении #1590822 писал(а):

Ответ правильный, только у меня несколько иначе: 10+15=25

Там можно записать $3=1+2$, $5=2+3$, $7=3+4$, $3=4+5$.
Тогда $1+3+5+7+9=1+(1+2)+(2+3)+(3+4)+(4+5)=$
$=(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=10+15$.

[vekos]

$\frac{5^4}{24}=1+4+\frac{23}{24}10+\frac{12}{24}20+\frac{1}{24}35$

Два первых слоя 4-кубиков не разрезаны, третий-пятый разрезаны в соответствии с неизменными дробными коэффициентами для 4D.
Для каждого nD существует свой набор таких коэффициентов, и их количество всегда будет (n-1).
Разложение на слои всегда идет вдоль главной диагонали n-куба.

Более подробно с этой темой можно ознакомиться в моей маленькой текущей локализации, куда начал выкладывать свои древние и не очень находки https://shock-hakov.livejournal.com/774.html

-- 25.04.2023, 20:32 --

Прошу извинить, появилась проблема с приватностью картинок в 3 и 4 частях. Исправляю.

[vekos]

Исправлено

[ИСН]

Фигуры, получающиеся при разрезании многомерного куба через центр поперёк большой диагонали, довольно интересны сами по себе. Для начала: в чётной размерности разрез проходит по вершинам, в нечётной - по серединам сторон, от этого картинка становится сложнее. У фигуры от 6D куба меньше вершин, чем у фигуры от 5D куба.

[vekos]

У меня интерес к разрезанию кубов родился из игр с детскими кубиками с ребенком. Обнаружив возможность послойного разбиения куба из кубиков вдоль главной диагонали, интерес перешел на знакомство с "Наглядной геометрией" Гильберта и Кон-Фоссена, и другую не очень сложную литературу: Цейтен, Пойя, Радемахер и Теплиц, Болтянский... Сейчас у меня аналогичных книг около пятидесяти. Может больше.
Любитель, не профессионал.
Обнаружив связь чисел треугольника Паскаля с разбиением n-кубов на слои вдоль главной диагонали, вычислил коэффициенты разрезания n-кубиков для большого количества nD.
Не зная тогда особенностей научной кухни, очень удивился, когда "Квант" не принял к публикации мои изыскания.
Ладно, дело прошлое.
Сейчас знаю, что это пришло первым в мою голову. Гугл до сих пор не дает ни одной ссылки на похожие результаты.
Решил разместить в Инете, не пропадать же добру ))