fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определитель кососимметрической матрицы
Сообщение06.04.2023, 01:51 


31/05/22
267
Здравствуйте, надо показать, что определитель кососимметрической матрицы 4 порядка равен квадрату целого числа(матрица из целых чисел). Также сказано, что это верно для всех определителей. Если порядок нечётный, то определитель равен нулю, если чётный, то необязательно. Моя попытка такая: я вычитал из первой строки остальные строки последовательно с коэффициентами так, чтобы первую строку занулить, кроме левого верхнего элемента. Определитель равен произведению того элемента, на соответствующее алгебраическое дополнение, а так как надо квадрат целого, то определитель минора 3 порядка должен быть равен левому верхнему элементу, но в выражении элемента есть дроби, чего нет в определителе 3 порядка. Я так понял, надо как то удачно преобразовать без умножения на дробь для зануления. Что предложите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель кососимметрической матрицы
Сообщение06.04.2023, 02:09 


22/10/20
1236
Maxim19 в сообщении #1588470 писал(а):
Если порядок нечётный, то определитель равен нулю
У меня вроде бы получилось.

Пусть $A$ - кососимметрическая матрица. Это значит, что $A^T = -A$.


Тогда $$\det{A} = \det{A^T} = \det{(-A)} = (-1)^n \det A$$

Если $n$ - нечетное, значит $$\det{A} = - \det A$$
откуда получаем, что $$\det{A} = 0$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель кососимметрической матрицы
Сообщение06.04.2023, 02:11 


31/05/22
267
Я плохо наверное написал, что нужно. Это я просто решил посмотреть в общих чертах, зачем дали именно определитель чётного порядка. Задача в том, чтобы доказать, что определитель 4 порядка из целых чисел равен квадрату целого числа.

-- 06.04.2023, 02:12 --

Есть продвижения, я забыл, что на диагонали нули должны стоять.

-- 06.04.2023, 02:18 --

Получилось. Ничего придумывать с преобразованиями не надо. Нули на диагонали всё сильно упрощают. Просто получаются в итоге, если определитель в лоб считать, квадраты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group