Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Maxim19 06.04.2023, 01:52, всего редактировалось 1 раз.
Здравствуйте, надо показать, что определитель кососимметрической матрицы 4 порядка равен квадрату целого числа(матрица из целых чисел). Также сказано, что это верно для всех определителей. Если порядок нечётный, то определитель равен нулю, если чётный, то необязательно. Моя попытка такая: я вычитал из первой строки остальные строки последовательно с коэффициентами так, чтобы первую строку занулить, кроме левого верхнего элемента. Определитель равен произведению того элемента, на соответствующее алгебраическое дополнение, а так как надо квадрат целого, то определитель минора 3 порядка должен быть равен левому верхнему элементу, но в выражении элемента есть дроби, чего нет в определителе 3 порядка. Я так понял, надо как то удачно преобразовать без умножения на дробь для зануления. Что предложите?
Пусть - кососимметрическая матрица. Это значит, что .
Тогда
Если - нечетное, значит откуда получаем, что
Maxim19
Re: Определитель кососимметрической матрицы
06.04.2023, 02:11
Последний раз редактировалось Maxim19 06.04.2023, 02:18, всего редактировалось 2 раз(а).
Я плохо наверное написал, что нужно. Это я просто решил посмотреть в общих чертах, зачем дали именно определитель чётного порядка. Задача в том, чтобы доказать, что определитель 4 порядка из целых чисел равен квадрату целого числа.
-- 06.04.2023, 02:12 --
Есть продвижения, я забыл, что на диагонали нули должны стоять.
-- 06.04.2023, 02:18 --
Получилось. Ничего придумывать с преобразованиями не надо. Нули на диагонали всё сильно упрощают. Просто получаются в итоге, если определитель в лоб считать, квадраты.