Задача ОГЭ по теме электромагнитизм

[amon]

Ignatovich в сообщении #1586683 писал(а):

Очевидно, сила Лоренца, действующая на электроны кольца отлична от нуля.

А мне тоже не очевидно что Вы хотели сказать.

[EUgeneUS]

amon

(Оффтоп)

amon в сообщении #1586690 писал(а):

А мне тоже не очевидно что Вы хотели сказать.

Тоже задумался над этим утверждением.
Пришел к выводу, что тут имеется в виду поле соленоида во внешней области.

[miflin]

Vicktorovna в сообщении #1586661 писал(а):

miflin
Спасибо.
К Вам вопрос.
Летит электрон с постоянной скоростью вдоль силовых линий постоянного магнитного поля. С какого-то места магнитное поле начинает изменяться по величине, но сохранять силовые линии параллельными начальным. Узнает ли об этом электрон, если да, то как?

Не знаю, скажу честно. Электрон не контур...

В последующих постах такую ситуацию назвали невозможной.
Почему же... Электрон может двигаться по оси полосового магнита.
Ему (электрону) места много не надо, если смотреть на него как на точечный заряд.
А если как на неточечный...

[Ignatovich]

amon в сообщении #1586690 писал(а):

А мне тоже не очевидно что Вы хотели сказать.

Я же не написал, что соленоид длинный, не написал, что движение вблизи его середины. Но, согласен, можно было яснее написать: движение происходит вблизи торца соленоида.

[amon]

miflin в сообщении #1586693 писал(а):

В последующих постах такую ситуацию назвали невозможной.

Это невозможно потому, что $\operatorname{div}\mathbf{B}=0.$ Если, скажем, $B_z$ компонента зависит от $z,$ а остальные компоненты - нули, то это условие нарушится.

[miflin]

amon
Я имею в виду ситуацию, которая, как мне кажется, аналогична той, о которой говорила Vicktorovna:
электрон движется по прямой (ось соленоида, магнита), вдоль которой индукция меняется.
А $B_x=0$, $B_y=0$ только на этой оси, а не глобально, т.е. искусственности здесь никакой нет.

[Vicktorovna]

miflin в сообщении #1586693 писал(а):

Электрон может двигаться по оси полосового магнита

Спасибо за пример. Мне очень подходит.
Как продолжение.
Висит кольцо. По нему протекает ток. Из бесконечности точно по оси кольца летит электрон.
В такой ситуации, если нет бокового ветра, он пролетит через кольцо и улетит на бесконечность. И ничто на это никак не прореагирует.
На задачу с соленоидом не реагирую. Она к моей отношения не имеет и сформулирована "косо".

[amon]

miflin в сообщении #1586703 писал(а):

по прямой (ось соленоида, магнита), вдоль которой индукция меняется А $B_x=0$, $B_y=0$

Так не бывает. В каждой точке пространства, в том числе на этой пресловутой оси, должно быть $\operatorname{div}\mathbf{B}=\frac{\partial B_x}{\partial x}+\frac{\partial B_y}{\partial y}+\frac{\partial B_z}{\partial z}=0.$ Если в некой окрестности $B_x=0,\, B_y=0$ а $\frac{\partial B_z}{\partial z}\ne 0,$ то $\operatorname{div}\mathbf{B}\ne 0,$ а таких магнитных полей в природе нет. Возможна ситуация, когда $B_x=0,$ а $\frac{\partial B_x}{\partial x}\ne 0,$ но к рассматриваемой задаче это отношения не имеет.

[sergey zhukov]

amon
Мне кажется, это как раз тот случай, когда перпендикулярные оси компоненты поля именно равны нулю, а производные всех компонент отличны от нуля (в общем случае, исключая центр кольца). Дивергенция поля на оси везде нулевая, конечно.

Во всяком случае ясно, что вектор магнитного поля на оси не нулевой, направлен именно вдоль оси, и его производная вдоль оси так же не нулевая.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1586718 писал(а):

Во всяком случае ясно, что вектор магнитного поля на оси не нулевой, направлен именно вдоль оси, и его производная вдоль оси так же не нулевая.

На оси аксиально симметричного магнита так и будет. Когда писал про то, что к задаче не имеет отношения, имелась в виду задача про падающее кольцо.

[Vicktorovna]

Попытки решения, как я его придумала.
Известно из условия:
$B_z = B_0 (1+\alpha z)$
Из условия равенства нулю дивергенции $B$ - это я не сама.
$B_r = -\frac {\alpha}{2} B_0r$
Радиальная часть поля, направленная к оси, вызывает силу Лоренца, действующую на каждый электрон, и, следовательно, ток в кольце, направленные против часовой стрелки. Если известна сила тока $I$, то сила Ампера, действующая на кольцо, направлена вверх и равна:
$F_A = IBL = I \cdot \frac {\alpha}{2} B_0a\cdot2\pi a = I \cdot \alpha B_0 \cdot S $
здесь $S = \pi a^2$ - площадь кольца.
ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в кольце при падении, определяется:
$E_i = (B_z S)' = \alpha v B_0S$
Сила тока $I = \frac {E_i}{R}$
Сила Ампера при падении с установившейся скоростью равна $mg$.
Отсюда
$v = \frac {mgR}{(\alpha B_0 S)^2} $
Всё в целом сходится. И нет необходимости в анализе энергетики. Силовая схема намного понятнее, если, конечно, кто-нибудь объяснить необходимость и значение радиальной компоненты магнитного поля.

[miflin]

amon в сообщении #1586731 писал(а):

имелась в виду задача про падающее кольцо.

А я имел в виду электрон, который Vicktorovna захотела запустить в нереализуемом однородном поле. Предложил реальную модель.

[amon]

miflin в сообщении #1586734 писал(а):

Предложил реальную модель.

Вполне реальную. Так магнитная линза работает.

[rascas]

Vicktorovna в сообщении #1586684 писал(а):

Моя учительница по геометрии на утверждение, что из рисунка всё видно, говорила примерно так.
"Да, совершенно точно. Всё прекрасно видно, но это ничего не доказывает. Теперь докажите то, что видите!"

Ваша учительница геометрии ничего не слышала об аксиомах в геометрии? А ведь аксиомы никто не докажет, и они считаются верными.

[Vicktorovna]

rascas в сообщении #1586738 писал(а):

Vicktorovna в сообщении #1586684 писал(а):

Моя учительница по геометрии на утверждение, что из рисунка всё видно, говорила примерно так.
"Да, совершенно точно. Всё прекрасно видно, но это ничего не доказывает. Теперь докажите то, что видите!"

Ваша учительница геометрии ничего не слышала об аксиомах в геометрии? А ведь аксиомы никто не докажет, и они считаются верными.

(Оффтоп)

Да, уважаемый!
Моя учительница геометрии вообще ничего о геометрии не слышала и нам всем рекомендовала не забивать себе голову геометрической ерундой.
И я никогда этой голубой мутью голову себе не забивала.
И сейчас не забиваю.
Вы удовлетворены, сударь?

А публично я Вас спрошу: какое отношение имеют аксиомы геометрии, о которых Вы здесь всуе вспомнили, к необходимости доказательств в геометрических задачах?
Потрудитесь объяснить, а то как-то бледно выглядит Ваш сообщение!