Стационарные состояния в квантовой яме и излучение

[reterty]

Хорошо известно, что микрочастица может находиться в одном из дискретных состояний КЯ неограниченно долго. то есть, даже колеблясь с ускорением между классическими точками поворота она не излучает и не теряет энергию. но ведь это и понятно, поскольку силовая функция в УШ не зависит явно от времени. Чтобы заставить частицу излучать и переходить на нижние уровни возможно нужно принудительно в нестационарное УШ ввести слагаемое отвечающее радиационным потерям энергии. В лоб этого не сделать, но можно использовать классическое выражение для мощности излучения и всунуть его силой в продифференцированное по времени нестационарное УШ...... скорее всего я здесь заблуждаюсь , поэтому прошу разьяснений участников форума.

[Утундрий]

reterty в сообщении #1586128 писал(а):

прошу разьяснений участников форума.

Разъясняю: Вы несёте безграмотный бред. Идите и учите КМ по любому стандартному курсу.

[reterty]

Утундрий в сообщении #1586131 писал(а):

reterty в сообщении #1586128 писал(а):

прошу разьяснений участников форума.

Разъясняю: Вы несёте безграмотный бред. Идите и учите КМ по любому стандартному курсу.

Скорее, чтобы корректно учесть радиационное трение в квантовой теории, придется читать не КМ а разбираться с методами КЭД...

[madschumacher]

reterty в сообщении #1586133 писал(а):

радиационное трение

Радиационное трение -- это нечто совершенное иное, вполне себе классический эффект. Не надо его сюды вмешивать.

reterty в сообщении #1586128 писал(а):

Хорошо известно, что микрочастица может находиться в одном из дискретных состояний КЯ неограниченно долго. то есть, даже колеблясь с ускорением между классическими точками поворота она не излучает и не теряет энергию. но ведь это и понятно, поскольку силовая функция в УШ не зависит явно от времени. Чтобы заставить частицу излучать и переходить на нижние уровни возможно нужно принудительно в нестационарное УШ ввести слагаемое отвечающее радиационным потерям энергии.

Вот простая моделька того, как можно думать про излучение, чтобы не сильно напрягать мозг всякими квантовыми электродинамиками.

Допустим, у Вас есть два состояния: основное ($|0\rangle$) и возбуждённое ($|1\rangle$). Второе выше по энергии на величину $\hbar \omega$. Допустим, мы создали состояние, запихав в каждое из собственных состояний по $n_0=|c_0|^2$ и $n_1=|c_1|^2$ системы (без потери общности коэффициенты $c_k \in \mathbb{R}$) с разностью фаз между состояниями $\varphi$, тогда мы получим нестационарное состояние, где возбуждённое состояние "вращается" относительно основного с частотой $\omega$:

$$|\psi(t)\rangle = c_0 |0\rangle + c_1 \exp(-i\omega t - i\varphi) |1\rangle $$

В случае, когда у нас удаётся достаточно долго хранить это состояние, мы можем описать классически излучение через оператор поляризации:
$\hat{P}_{01} = \bm{\mu}_{01} (|0\rangle \langle 1| + |1\rangle \langle 0|)$
где $\bm{\mu}_{01} = \langle 0 | \hat{\bm{\mu}} | 1\rangle $ переходный дипольный или магнитно-дипольный момент, который определяет вероятность взаимодействия с электрическим или магнитным полем для этих двух состоянием. В результате, когда мы посчитаем эту поляризацию, то получим

$$\langle \psi | \hat{P}_{01} | \psi \rangle = 2 \bm{\mu}_{01} \operatorname{Re}(c_1^* c_2 \exp(-i \omega t - i\varphi)) = 2 \bm{\mu}_{01} \sqrt{n_1 n_2} \cos(\omega t + \varphi) \ ,$$

т.е. осциллирующий диполь, частота осцилляции которого равна $\omega$, а интенсивность излучения пропорциональна корню из произведения заселённости в каждом из состояний. Т.е. если у нас чистое состояние $n_0=1, n_1 =0$ или $n_0=0, n_1 =1$, то никакого излучения нет.

Такая модель работает только в случае, если у нас действительно достаточно долго сохраняется наше состояние. Это, например, работает в случае ЯМР-спектроскопии. Но, у нас, конечно, есть потери в количестве состояния $n_1$. И в этом случае чистый стандартный квантмех не пашет, поскольку это неунитарная эволюция. Поэтому, чтобы с этим совладать, можем добавить немного эвристики. Допустим, у нас исчезновение возбуждённого состояния описывается как $n_1(t) = n_1^{(0)} \exp(- 2\gamma t)$, где $\gamma$ -- это обратный период полураспада. В этом случае у нас будет наблюдаться следующее дипольное излучение:

$$ {P}_{01}(t) = P^{(0)} \cos(\omega t + \varphi) \cdot \exp(-\gamma t) \ , $$

т.е. экспоненциально спадающая волна. Сам период полураспада может быть, например, частотой столкновения с внешними системами (сюда, например, может подходить спин-решёточная релаксация). Ну или, например, можно использовать эйнштейновский коэффициент спонтанного излучения $A_{01} \propto \omega^3 |\bm{\mu}_{01}|^2 \propto \gamma$. Мне для применения в сельском хозяйстве, такого хватает :)

[Alex-Yu]

reterty в сообщении #1586128 писал(а):

микрочастица может находиться в одном из дискретных состояний КЯ неограниченно долго.

Только если не учитывать взаимодействие с квантовым электромагнитным полем. А такое взаимодействие на самом деле есть. Квантовая электродинамика здесь достаточна довольно простая, нековариантная. Без квантовых функций Грина, теоремы Вика и диаграмм Фейнмана. Почитайте учебник Скалли и Зубайри, там все это есть.

-- Вт мар 21, 2023 15:16:57 --

Утундрий в сообщении #1586131 писал(а):

Разъясняю: Вы несёте безграмотный бред.

Никакого бреда. Все правильно он говорит. Просто излучение описывается КЭД, а не КМ.

-- Вт мар 21, 2023 15:20:32 --

madschumacher в сообщении #1586137 писал(а):

Мне для применения в сельском хозяйстве, такого хватает

И на какие только искусственные ухищрения не пойдут некоторые, только бы с нормальной теорией не разбираться :) Хотя то, что в суперпозиции появляется осциллирующий средний дипольный момент , это правильно. Иногда такая картина довольно полезна, например в случае ядерного (да и оптического тоже) эха.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Alex-Yu в сообщении #1586178 писал(а):

Никакого бреда. Все правильно он говорит. Просто излучение описывается КЭД, а не КМ.

Успехов в дальнейшем общении с ТС, а я впредь всякое оное прекращаю.

[Cos(x-pi/2)]

reterty, да, в этом деле не стоит изобретать собственный драндулет. Воспользуйтесь известным советом "любите книгу - источник знаний": посмотрите учебники разных умных дяденек разного уровня сложности, строгости и древности.

В том числе (сканы упоминаемых ниже книг, кроме ЛЛ-4, есть в библиотеке eqworld), например :

1. ЛЛ-4. §62. Естественная ширина спектральных линий.

2. Левич, Вдовин, Мямлин, Курс теор. физики, том 2 (кстати, это хорошая, но почему-то редко упоминаемая книга с изложением КМ и её применений), §109 Теория естественной ширины линии.

3. Шифф, Квантовая мханика, §36 Спонтанное излучение. Ширина линии.

4. Лоудон. Квантовая теория света. В гл. 4, тема: Учёт затухания в квантовой теории.

Если захочется ярких впечатлений, то можно заглянуть к "великим и ужасным" Фейнману и Швингеру:

5. Фейнман, Хибс. Квантовая механика и интегралы по траекториям. Гл. 9, §4 Взаимодействие поля с веществом.

6. Швингер. Частицы, источники, поля. Том 1, Гл. 3, §16 Нестабильность и многочастичный обмен. (Насколько понимаю, у Швингера рассказ о применении КЭД к описанию реально наблюдаемых явлений начинается примерно с того места, где приведена общая формула (12.32); но вряд ли удастся там что-то одолеть, не изучая книгу с начала. Да и вообще... Меня никогда не били по голове, поэтому предположительно так сравниваю своё первое впечатление от книги Швингера: это нокаут. (С Швингера не начинайте :)