Формулы Фрелеля

[Карась]

Господа, помогите.
Интересует такой вопрос. при выходе из стекла в воздух электромагнитной волны
амплитудные коэффициенты пропускания, рассчитанные по стандартным формулам Френеля

T= 2 sin(e2) cos(e1)/sin(e2+e1)
T =2 sin(e2) cos(e1)/(sin(e2+e1) cos(e1-e2))

дают значения больше 1. подсознательно понимаю, что это абсурд.
при этом, энергетические коэффициент получаются правильными

объясните, где ошибка

[Munin]

А амплитудные коэффициенты пропускания показывают, как отличается амплитуда после поверхности от амплитуды до поверхности? Тогда они и должны быть больше 1, потому что в стекле (диэлектрике) электрическое поле ослаблено в $\varepsilon$ раз.

[photon]

photon:

для записи формул используйте тег math

[Карась]

Диэдлектрическая проницаемость, вроде, влияет на скорость распорстранения волны.
я не слышал, что она еще влияет и на амплитуды.

кстати, в вормулах для энергетических коэффициентов присутствует моножитель , учитывающий измение поперечного сечен6ия пучка.
это никак нельзя привязать к амплитудным коэффициентам?

[Someone]

Карась в сообщении #158844 писал(а):

Диэдлектрическая проницаемость, вроде, влияет на скорость распорстранения волны.
я не слышал, что она еще влияет и на амплитуды.

Напряжённость электростатического поля заряда:

$$E=\frac q{4\pi\varepsilon\varepsilon_0r^2}\text{,}$$

где $\varepsilon$ - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

[Munin]

Карась в сообщении #158844 писал(а):

Диэдлектрическая проницаемость, вроде, влияет на скорость распорстранения волны.
я не слышал, что она еще влияет и на амплитуды.

Напрасно вы не слышали. Рекомендую книжку Зильбермана "Электричество и магнетизм", там просто и интересно рассказано об основных свойствах полей, в том числе в диэлектриках. http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:

Карась в сообщении #158844 писал(а):

кстати, в вормулах для энергетических коэффициентов присутствует моножитель , учитывающий измение поперечного сечен6ия пучка.

Это было бы странно, поскольку формулы, как видно, записаны для плоской волны. Можете привести формулы и указать источник, откуда они у вас взяты?

[Карась]

есть отличия в понятиях элктрическое поле заряда и электричесий вектор электромагнитной волны?

Добавлено спустя 2 минуты 14 секунд:

формулы взяты из монографии Борн-Волф "Основы оптики"

[Munin]

Карась в сообщении #159242 писал(а):

есть отличия в понятиях элктрическое поле заряда и электричесий вектор электромагнитной волны?

Да. Но и то и другое - вектор электрического поля (точнее - вектор напряжённости электрического поля).

Карась в сообщении #159242 писал(а):

формулы взяты из монографии Борн-Волф "Основы оптики"

Ну так там речь идёт о плоских волнах, о чём сказано в самом начале параграфа. Хотя можно догадаться, что вы называете "изменением поперечного сечения пучка". Но правильно это называть иначе: зависимостью величины плотности потока энергии от ориентации вектора плотности потока энергии.

А увеличение поля при выходе из диэлектрика вы могли бы найти по первому параграфу Борна-Вольфа (хотя странно, что вы не читали этого в предшествующем курсе электричества и магнетизма; или вы взялись за оптику до электродинамики?). Там указано граничное условие на поверхности раздела сред для нормальных компонент поля $\mathbf{D}\colon$
$\mathbf{n}_{12}(\mathbf{D}^{(2)}-\mathbf{D}^{(1)})=0,$
откуда подстановкой материальных уравнений
$\mathbf{n}_{12}(\varepsilon^{(2)}\mathbf{E}^{(2)}-\varepsilon^{(1)}\mathbf{E}^{(1)})=0,$
и при $\varepsilon^{(1)}>\varepsilon^{(2)}$ имеем $\mathbf{E}^{(1)}<\mathbf{E}^{(2)}.$

[Карась]

спасибо.

есть еще вопрос: про скачки фаз.
согласно формулам Френеля при отражении от более оптически плотной среды
амплитудный коэффициет отражения для перпендикулярной составляющей всегда отрицательный (те перпендикулярная составляющая вектора Е испытывает скачок фаз на
\pi)
для параллельной составляющей амплитудный коэффициент отражения меняет знак на отрицательный при угле Бюстера
(Борн-Вольф "Основы оптики" стр 65-66)
при отражении от менее плотной среды амплитудный коэффициент для перпендикулярной составляющей положителен (имеются ввиду углы до ПВО), для параллельной составляющей амплитудный коэффициент меняет знак с отрицательного на положительный не за долго до угла ПВО

Поясните пожалуйста как авторы книги сделали вывод о скачках фаз в \pm \pi
на странице 314 при выводе формулы для двухлучевой интерференции в пластине

[Munin]

Я вообще не понимаю, каким образом получена формула (62):

$$\delta=\frac{4\pi}{\lambda_0}n'h\cos\theta'.$$

По-моему, правильной была бы формула

$$\delta=\frac{4\pi n'h}{\lambda_0\cos\theta'}.$$

А вывода о скачках фаз я там не заметил. Но заметьте, при двух отражениях суммарный скачок фазы так и так будет кратен $2\pi.$

[Карась]

Формула (6), действительно, правильная. Она учитывает оптическую разность хода интерферирующих лучей (один образуется при отражении от первой грани, второй- преломлением и отражением от второй) от момента разделения на первой грани до пересечения в задней фокальной плоскости объектива.

Вывода для скачка фаз там и нет. Борн-Вольф отсылают к формулам Френеля на страницу
56-66, где после формул дается некоторое пояснения про скачки фаз при отражениях.
Но там приводится пояснение для отдельных компонентов вектора Е. Вчасности, пример отражения от более оптически плотной среды. По нему, перпендикулярная составляющая испытвает скачок, параллельная - нет.
Но интересно еще другое, в монографии "Оптика" Ландсберга (издание 2003 г) амплитудный коэффициент отражения для параллельной составляющей дан со знаком минус. А значит параллельная составляющая тоже должна "скать". Кому верить?

Как учитывать скачок фаз, если одна из составляющих вектра Е меняет знак, друнгая - нет?

Еще один вопрос: будут ли скачки фаз при отражениях от металлических зеркал, на которые не расспростарняются формулы Френеля?

[Munin]

Карась в сообщении #161044 писал(а):

Формула (6), действительно, правильная. Она учитывает оптическую разность хода интерферирующих лучей (один образуется при отражении от первой грани, второй- преломлением и отражением от второй) от момента разделения на первой грани до пересечения в задней фокальной плоскости объектива.

А, значит, я неправильно понял её смысл. Тогда да.

Карась в сообщении #161044 писал(а):

Но там приводится пояснение для отдельных компонентов вектора Е. Вчасности, пример отражения от более оптически плотной среды. По нему, перпендикулярная составляющая испытвает скачок, параллельная - нет.

Поймите, это не какие-то свойства каких-то волн. Это общее свойство электрического поля вообще: параллельная составляющая не испытывает скачка. И поймите, почему она не испытывает скачка. Вы лезете в частности, не разобравшись с основами, а эти основы дадут вам общие правила, которые вы сможете с успехом применять к разным частным ситуациям.

Карась в сообщении #161044 писал(а):

Но интересно еще другое, в монографии "Оптика" Ландсберга (издание 2003 г) амплитудный коэффициент отражения для параллельной составляющей дан со знаком минус. А значит параллельная составляющая тоже должна "скать". Кому верить?

Если формулы в разных учебниках отличаются на знак, то надо искать различия в определениях величин, входящих в эти формулы. Может быть, там введены другие оси координат, например. Предполагать, что один из авторов дурак, и слажал в таких элементарных вопросах, следует в последнюю очередь.

Карась в сообщении #161044 писал(а):

Как учитывать скачок фаз, если одна из составляющих вектра Е меняет знак, друнгая - нет?

Раздельно для разных поляризаций, очевидно.

Карась в сообщении #161044 писал(а):

Еще один вопрос: будут ли скачки фаз при отражениях от металлических зеркал, на которые не расспростарняются формулы Френеля?

Металлические зеркала могут быть рассмотрены в электричестве как предельный случай диэлектрика при $\varepsilon\to\infty,$ а значит, и в оптике как предельный случай оптической среды при $n\to\infty.$ Так что к ним применимы аналоги формул Френеля (можете попробовать их найти). Скачок фазы будет соответствующим.

[photon]

photon:

переезжаем в основной раздел пока

[Карась]

Может это не хорошо, но получается, что я осваиваю общее идя от частного.

Еще раз сравнил вывод формул и увидел, что они отличаются начальными посылками для составляющих вектора Е. Спасибо. У Борн-Вольфа параллельная составляющая изначально отличается направлением. А, свледовательно, при положительности амплитудного коэффициента она должна испытывать скачок фаз.

Если надо учивать составляющие отдельно, то и результат интерференции нужно считать отдельно для каждой составляющей?

постораюсь найти эти выражения

[Munin]

Карась в сообщении #161417 писал(а):

Может это не хорошо, но получается, что я осваиваю общее идя от частного.

Это не то, чтобы нехорошо, но тут надо понимать место изучаемого в общей картине. И подстраивать своё изучение под то, как вам проще всего осваивать.

Например, скажите, что из перечисленного вам (а) известно, (б) хорошо известно:
1. Электростатика, закон Кулона, уравнения Лапласа и/или Пуассона.
2. Магнетизм токов, закон Ампера, формула Био-Савара.
3. Электродинамика, законы индукции, уравнения Максвелла "в вакууме".
4. Электростатика в веществе.
5. Магнетизм вещества.
6. Уравнения Максвелла "в среде" и материальные уравнения.
7. Волновые уравнения и их вывод из уравнений Максвелла.
8. Решения волновых уравнений в виде плоских волн, и их связь с геометрической оптикой. Законы отражения и преломления, принцип Ферма.
9. Решения волновых уравнений общего вида и их связь с волновой оптикой, интерференционными и дифракциоными явлениями и принципом Гюйгенса.
10. Каустики в геометрической оптике :-)

Карась в сообщении #161417 писал(а):

Если надо учивать составляющие отдельно, то и результат интерференции нужно считать отдельно для каждой составляющей?

Да, верно.