Логическая задача от Vicktorovna

[Vicktorovna]

BVR в сообщении #1585214 писал(а):

Можно предложить школьникам построить отрицание высказывания "все ученики вашего класса отличники". Там будет дискуссия...

Недавно в школе был большой тест, в котором я вспомнила и такое задание:
16. Сформулируйте отрицание следующих утверждений:
16.1. Если не слушать на уроках Валентину Васильевну, то ничего хорошего не будет.
16.2. Много будешь знать – скоро состаришься.
16.3. Мало будешь знать – скоро состаришься.
Никто не только не ответил правильно, но даже близких к правильному вариантов не было.

[мат-ламер]

Vicktorovna в сообщении #1585224 писал(а):

Никто не только не ответил правильно, но даже близких к правильному вариантов не было.

Я думаю, что просто никто не понял, что от него хотят. Для начала было бы неплохо строго определить, что есть "утверждение" и что есть "отрицание утверждения".

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #1585265 писал(а):

Для начала было бы неплохо строго определить, что есть "утверждение" и что есть "отрицание утверждения".

Если понимать стандартно, то отрицанием

Vicktorovna в сообщении #1585224 писал(а):

Если не слушать на уроках Валентину Васильевну, то ничего хорошего не будет.

будет "Слушайте на уроках Валентину Васильевну и всё будет хорошо". Ну и т.д.

[мат-ламер]

Утундрий в сообщении #1585268 писал(а):

будет "Слушайте на уроках Валентину Васильевну и всё будет хорошо". Ну и т.д.

А может - "Не слушайте Валентину Васильевну и всё будет прекрасно!" ?

Можно не мудрствуя лукаво, ответить: "Неверно, что если не слушать на уроках ...".

[mihaild]

Вообще я бы поставил кванторы таким образом: "для любой ситуации, если в этой ситуации на уроке не слушают Валентину Васильевну, то ничего хорошего не происходит". Ну и очевидно отрицание "существует хотя бы одна ситуация, когда на уроке не слушают Валентину Васильевну, и происходит что-то хорошее".
Но вообще скорее основы матлогики нужно подучить авторам теста, чтобы не задавать таких вопросов.

[EminentVictorians]

mihaild в сообщении #1585274 писал(а):

происходит что-то хорошее

Вместо "хорошее" я думаю должно быть все же "не плохое". Никто же не обещал, что все ситуации могут классифицироваться на взаимно исключающие "хорошие" и "плохие".

А так, очевидно, что задача плохо поставлена и нужны кванторы.

[mihaild]

EminentVictorians в сообщении #1585276 писал(а):

Вместо "хорошее" я думаю должно быть все же "не плохое". Никто же не обещал, что все ситуации могут классифицироваться на взаимно исключающие "хорошие" и "плохие".

Не обещал. Обещали, что не будет ничего хорошего. Отрицание "не будет ничего хорошего" - очевидно "будет что-то хорошее", а не "будет что-то не плохое".

[EminentVictorians]

mihaild в сообщении #1585274 писал(а):

ничего хорошего не происходит

Я просто заменил эту фразу на "то будет все плохо", поэтому у меня так сформулировалось. Так что я сам попал в эту ловушку))

-- 13.03.2023, 13:51 --

Не знаю, кому как, а мне нравится иногда делать такие задачки, чтобы поприводить мозги в тонус. Но кванторы - это беда, да.

[Dedekind]

Vicktorovna в сообщении #1585224 писал(а):

16.1. Если не слушать на уроках Валентину Васильевну, то ничего хорошего не будет.

Утверждение $A$ - Валентину Васильевну не слушают на уроках. Утверждение $B = \forall x: P(x)$, где $x$ - элемент множества всех будущих событий, $P(x)$ - предикат, определяющий событие как нехорошее. Тогда импликация запишется: $A\Rightarrow B = \neg A \lor B$. Соответственно, отрицание импликации: $A \land (\neg B)$. Отрицание к $B$ такое: $\neg B = \neg (\forall x: P(x)) = \exists x: \neg P(x)$ - найдется будущее событие, которое будет хорошим. Итого имеем в качестве отрицания:

"Валентину Васильевну не слушают на уроках и в будущем произошло как минимум одно хорошее событие".

Vicktorovna, правильный ответ?

[Vicktorovna]

Dedekind в сообщении #1585280 писал(а):

Vicktorovna, правильный ответ?

Dedekind
Мои наивные рассуждения с использованием остатков знаний, полученных в студенчестве от Дмитрия Алексеевича Василькова, таковы.
В приведенной импликации "если А, то В" антецедент НЕ СЛУШАТЬ, консеквент НЕ БУДЕТ (хорошо).
Любая импликация эквивалентна дизъюнкции "не А или В".
Отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний антецедента и консеквента, то есть отрицание "если А, то В" или "не А или В", переходит в "А и не В".
У нас А - это НЕ СЛУШАТЬ, В - это НЕ БУДЕТ, не В - это БУДЕТ (хорошо).
Итог.
Не слушайте, и будет хорошо.

[Dedekind]

Vicktorovna
Проблема тут в том, что "не будет хорошо" или "будет хорошо" не являются высказываниями. То есть, не могут быть оценены как истина/ложь. Тем более, что исходная формулировка была чуть другая, там, как минимум, фигурировало слово "ничего". Ну и в финальном Вашем предложении

Vicktorovna в сообщении #1585353 писал(а):

Не слушайте, и будет хорошо.

"Не слушайте" - это тоже не высказывание.
Без кванторов тут не обойтись, но проблема в том, что из формулировки исходной импликации однозначно проставить их нельзя.
Так что присоединяюсь к вот этому мнению.

mihaild в сообщении #1585274 писал(а):

Но вообще скорее основы матлогики нужно подучить авторам теста, чтобы не задавать таких вопросов.

[Vicktorovna]

Dedekind
Я Вас услышала.
Но лишь повторюсь: для меня здесь нет проблем в том, чтобы всё сказанное мной было мне понятно и удобно.
Разделяет ли кто-либо ещё это моё МНЕНИЕ, безразлично.
Относительно "подучить основы матлогики автору текста" (то есть мне).
Даже не подумаю!
Моя логика меня вполне устраивает. Примеры, приведенные мной, были, разумеется, не мои. Решение, разумеется, моё.

-- 14.03.2023, 00:51 --
Единственный рациональный способ образумить неразумную - это лишить её права голоса: Вечный бан.

[Dedekind]

Vicktorovna в сообщении #1585360 писал(а):

Относительно "подучить основы матлогики автору текста" (то есть мне).
Даже не подумаю!

Так про Вас речь и не шла. В цитате фигурировал автор ТЕСТА, а не ТЕКСТА.

Vicktorovna в сообщении #1585360 писал(а):

Моя логика меня вполне устраивает.

Рад за Вас:) Но все же, если не оговорено иного, подразумевается, что тестируемые должны пользоваться обычной математической логикой, а не Вашей. Поэтому, ничего удивительного, что ответы у вас не совпали.

[Vicktorovna]

Dedekind
Я понятия не имела и не имею, какой логикой должны были пользоваться тестируемые. Не я им давала этот тест и не я проверяла. Нам сказали, что на этот вопрос теста правильных ответов не было.
У меня ЗДЕСЬ на этом форуме есть вопрос.
Почему вопросы теста не являются высказываниями??

[Dedekind]

Vicktorovna

Vicktorovna в сообщении #1585381 писал(а):

Почему вопросы теста не являются высказываниями??

Речь шла только про первое предложение. Со 2-м и 3-м вроде все в порядке. А первое предложение не является высказыванием потому что ему не может быть присвоено значение истина/ложь. Например, фраза "Не слушать ВВ" - это не высказывание. Однозначно нельзя сказать, в каких случаях она истинна, а в каких ложна. А, например, предложение "Ни один человек из класса не слушает ВВ" - уже будет корректно составленным высказыванием. Другой вариант: "Хотя бы один человек из класса не слушает ВВ". Еще вариант: "В классе есть только один человек, который не слушает ВВ". Но это принципиально разные высказывания с разными условиями истинности. И какой имели в виду составители теста - узнать нельзя, можно только попробовать догадаться что было у них в голове. Поэтому задача поставлена некорректно. Я в решении попытался расставить кванторы одним образом, mihaild - другим, что привело к разным ответам.