Гипотеза Римана о нулях дзета функции доказательство

[Antoshka]

Здравствуйте. Как известно гипотеза Римана в обозначениях Википедии имеет формулировку $\zeta(s)=1+2^{-s}+3^{-s}+4^{-s}+\dots=0\Leftrightarrow s=x+yi$, причём $x=1/2,y\ne 0$, когда $x\in(0;1),x,y\in \mathbb{R}$ и сумма первых $k$ членов ряда имеет вид $\sum\limits_{n=1}^{k}n^{-s}$
В процессе её доказательства я обнаружил, что надо решить ОДУ 2 порядка, которое имеет вид такой $f''(s)+f'(s)\ln(k)-f(s)(\ln(k))^2k^{-s}=0$ Оно решается составлением характеристического уравнения, то есть решения у него такие $f(s)=c_4k^{\frac{-s(1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}+c_5k^{\frac{s(-1+\sqrt{-1+4k^{-s}})}{2}}$, где $c_4=c_4(k),c_5=c_5(k)$
Кстати те $k,s$ в формулировке гипотезы и $k,s$ в ОДУ это одни и те же числа.
То, что я написал $c_4,c_5$ это потому, что я выложил отрывок из своего доказательства. Так вот, решил поинтересоваться, как берётся интеграл из ОДУ $\int\limits_{}^{} k^{\frac{-s(1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}ds$ и $\int\limits_{}^{} k^{\frac{s(-1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}ds$? Просто в зависимости от этого доказательство будет либо длиннее, либо короче

[Skipper]

Antoshka, вы доказали гипотезу Римана?

[vicvolf]

Antoshka в сообщении #1584689 писал(а):

решил поинтересоваться, как берётся интеграл из ОДУ $\int\limits_{}^{} k^{\frac{-s(1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}ds$ и $\int\limits_{}^{} k^{\frac{s(-1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}ds$?

Это вопрос для ПРР, а не дискуссионный.

[mihaild]

Antoshka в сообщении #1584689 писал(а):

Как известно гипотеза Римана в обозначениях Википедии имеет формулировку $\zeta(s)=1+2^{-s}+3^{-s}+4^{-s}+\dots=0\Leftrightarrow s=x+yi$, причём $x=1/2,y\ne 0$, когда $x\in(0;1),x,y\in \mathbb{R}$

Это неправда. Этот ряд сходится только если $\operatorname{Re} s > 1$.

[Antoshka]

mihaild в сообщении #1584879 писал(а):

Это неправда. Этот ряд сходится только если $\operatorname{Re} s > 1$

Да, я невнимательно посмотрел формулировку. Такой вид имеет место при $\operatorname{Re} s > 1$. В Википедии даётся вид функции только для $\operatorname{Re} s > 1$. Не могу найти, какой вид имеет функция при $\operatorname{Re} s <1$

[Sender]

Antoshka в сообщении #1584905 писал(а):

Не могу найти, какой вид имеет функция при $\operatorname{Re} s <1$

В английской википедии сказано явно(в русской подразумевается):

Цитата:

The Riemann zeta function or Euler–Riemann zeta function, denoted by the Greek letter ζ (zeta), is a mathematical function of a complex variable defined as

$$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\cdots$$

for $\operatorname{Re} (s)>1$ and its analytic continuation elsewhere.

[Kuga]

Antoshka в сообщении #1584905 писал(а):

Не могу найти, какой вид имеет функция при $\operatorname{Re} s <1$

Уиттекер, Ватсон, Курс современного анализа, 2-ой том. Там есть глава про дзета функцию Римана.