2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гипотеза Римана о нулях дзета функции доказательство
Сообщение07.03.2023, 12:49 


13/05/16
355
Москва
Здравствуйте. Как известно гипотеза Римана в обозначениях Википедии имеет формулировку $\zeta(s)=1+2^{-s}+3^{-s}+4^{-s}+\dots=0\Leftrightarrow s=x+yi$, причём $x=1/2,y\ne 0$, когда $x\in(0;1),x,y\in \mathbb{R}$ и сумма первых $k$ членов ряда имеет вид $\sum\limits_{n=1}^{k}n^{-s}$
В процессе её доказательства я обнаружил, что надо решить ОДУ 2 порядка, которое имеет вид такой $f''(s)+f'(s)\ln(k)-f(s)(\ln(k))^2k^{-s}=0$ Оно решается составлением характеристического уравнения, то есть решения у него такие $f(s)=c_4k^{\frac{-s(1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}+c_5k^{\frac{s(-1+\sqrt{-1+4k^{-s}})}{2}}$, где $c_4=c_4(k),c_5=c_5(k)$
Кстати те $k,s$ в формулировке гипотезы и $k,s$ в ОДУ это одни и те же числа.
То, что я написал $c_4,c_5$ это потому, что я выложил отрывок из своего доказательства. Так вот, решил поинтересоваться, как берётся интеграл из ОДУ $\int\limits_{}^{} k^{\frac{-s(1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}ds$ и $\int\limits_{}^{} k^{\frac{s(-1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}ds$? Просто в зависимости от этого доказательство будет либо длиннее, либо короче

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана о нулях дзета функции доказательство
Сообщение07.03.2023, 14:02 


24/03/09
505
Минск
Antoshka, вы доказали гипотезу Римана?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана о нулях дзета функции доказательство
Сообщение08.03.2023, 20:22 


23/02/12
3107
Antoshka в сообщении #1584689 писал(а):
решил поинтересоваться, как берётся интеграл из ОДУ $\int\limits_{}^{} k^{\frac{-s(1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}ds$ и $\int\limits_{}^{} k^{\frac{s(-1+\sqrt{1+4k^{-s}})}{2}}ds$?
Это вопрос для ПРР, а не дискуссионный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана о нулях дзета функции доказательство
Сообщение08.03.2023, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8344
Цюрих
Antoshka в сообщении #1584689 писал(а):
Как известно гипотеза Римана в обозначениях Википедии имеет формулировку $\zeta(s)=1+2^{-s}+3^{-s}+4^{-s}+\dots=0\Leftrightarrow s=x+yi$, причём $x=1/2,y\ne 0$, когда $x\in(0;1),x,y\in \mathbb{R}$
Это неправда. Этот ряд сходится только если $\operatorname{Re} s > 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана о нулях дзета функции доказательство
Сообщение09.03.2023, 10:55 


13/05/16
355
Москва
mihaild в сообщении #1584879 писал(а):
Это неправда. Этот ряд сходится только если $\operatorname{Re} s > 1$

Да, я невнимательно посмотрел формулировку. Такой вид имеет место при $\operatorname{Re} s > 1$. В Википедии даётся вид функции только для $\operatorname{Re} s > 1$. Не могу найти, какой вид имеет функция при $\operatorname{Re} s <1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана о нулях дзета функции доказательство
Сообщение09.03.2023, 11:28 


14/01/11
2916
Antoshka в сообщении #1584905 писал(а):
Не могу найти, какой вид имеет функция при $\operatorname{Re} s <1$

В английской википедии сказано явно(в русской подразумевается):
Цитата:
The Riemann zeta function or Euler–Riemann zeta function, denoted by the Greek letter ζ (zeta), is a mathematical function of a complex variable defined as

$$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\cdots$$
for $\operatorname{Re} (s)>1$ and its analytic continuation elsewhere.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана о нулях дзета функции доказательство
Сообщение20.05.2023, 13:55 


20/09/21
52
Antoshka в сообщении #1584905 писал(а):
Не могу найти, какой вид имеет функция при $\operatorname{Re} s <1$


Уиттекер, Ватсон, Курс современного анализа, 2-ой том. Там есть глава про дзета функцию Римана.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group