2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 09:58 


02/01/23
76
Груз массой $m_1=3$ находится на гладкой наклонной плоскости с углом у основания $\alpha=30^{\circ}$ и связан невесомой нерастяжимой нитью с телом массой $m_2=2$. Нить переброшена через блок ($m_2$ свисает).
Требуется определить ускорение грузиков, силу натяжения нити, силу давления на ось блока. Масса в кг.
С ускорением понятно:
$a=\dfrac{m_{2}g-m_{1}g\sin\alpha}{m_{1}+m_{2}}$
С силой натяжения тоже:
$T=\dfrac{m_{1}g\sin\alpha+m_{2}g}{2}$
А вот сила давления на ось блока - проблема.
В ответе указано 25Н, а у меня получается постоянно около 29Н.
Помогите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 10:34 
Аватара пользователя


11/12/16
14037
уездный город Н
WinterPrimat
Сила натяжения нити у Вас неверно записана (если правильно понял, там форматирование ЛаТуХом сломалось).
Удивительно, как Вы получили ревное выражение для ускорения при неверном для силы натяжения нити.
25Н, кстати, у меня тоже не получилось. Но также не получилось и 29 Н. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 10:43 
Админ форума


02/02/19
2631
WinterPrimat
Не забывайте, что в начале и конце формулы должен стоять знак доллара. Поправил.
Еще совет: дроби с громоздкими числителями и знаменателями лучше оформлять с помощью команды \dfrac, а не \frac.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 10:56 


05/09/16
12113
EUgeneUS в сообщении #1584555 писал(а):
Удивительно, как Вы получили ревное выражение для ускорения при неверном для силы натяжения нити.

Так натяжение складывается с собой с обратным знаком, в итоге из уравнения для ускорения - пропадает. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 10:57 
Аватара пользователя


11/12/16
14037
уездный город Н
WinterPrimat
Ваше выражение для силы натяжения нити не проходит проверку на крайние случаи: если масса хотя бы одного груза - ноль, то сила натяжени нити также должна обращаться в ноль.

-- 06.03.2023, 10:59 --

wrest в сообщении #1584560 писал(а):
Так натяжение складывается с собой с обратным знаком, в итоге из уравнеие для ускорения - пропадает. :mrgreen:


Ага. Можно и так систему решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 11:06 


05/09/16
12113
EUgeneUS в сообщении #1584555 писал(а):
25Н, кстати, у меня тоже не получилось.

Получится, если взять $\sqrt 3 \approx 1,7$ :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 11:31 


02/01/23
76
Изменение:
$T=\dfrac{m_{1}m_{2}g\left(1+\sin\alpha\right)}{m_{1}+m_{2}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 11:36 
Аватара пользователя


27/02/12
3942
WinterPrimat в сообщении #1584567 писал(а):
Изменение:

Верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 11:39 


05/09/16
12113
WinterPrimat в сообщении #1584567 писал(а):
Изменение:

Осталось применить теорему косинусов, и найдёте силу реакции опоры оси блока...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 11:47 
Аватара пользователя


11/12/16
14037
уездный город Н
wrest в сообщении #1584569 писал(а):
Осталось применить теорему косинусов...

Э... зачем? Сложения сил "параллелограммом" будет достаточно.

wrest в сообщении #1584564 писал(а):
Получится, если взять $\sqrt 3 \approx 1,7$ :mrgreen:


Чёй-та не дотягивает до 25Н. Минимально, что получилось "натянуть" вниз - $29.988$ :mrgreen:

(Оффтоп)

Раз ТС написал верное выражение для силы натяжения нити, то напишите, пожалуйста, сколько у Вас оно получилось в ньютонах?
у меня 18Н ($g \approx 10$)


WinterPrimat
Теперь напишите выражение для силы действующей на ось блока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 12:15 


05/09/16
12113
WinterPrimat в сообщении #1584567 писал(а):
EUgeneUS в сообщении #1584571 писал(а):
Чёй-та не дотягивает до 25Н. Минимально, что получилось "натянуть" вниз - $29.988$

Mу bad -- у меня проблемы с арифметикой случились. Да, 30 правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 12:51 
Аватара пользователя


27/02/12
3942

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1584571 писал(а):
wrest в сообщении #1584569 писал(а):
Осталось применить теорему косинусов...

Э... зачем? Сложения сил "параллелограммом" будет достаточно.

Имелось в виду вычисление равнодействующей через проекции на вертикаль и горизонталь?
Так "косинусом" как бы и предпочтительнее, и нагляднее... Но это такое себе... субъективное...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 13:30 


02/01/23
76
wrest в сообщении #1584575 писал(а):
Да, 30 правильно

О, так, значит, я прав оказался. А то вообще 25Н не получалось. Именно 30 и есть.
Как-то так?
$T\sqrt{2+2\sin\alpha}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 13:34 
Аватара пользователя


27/02/12
3942
WinterPrimat в сообщении #1584585 писал(а):
Как-то так?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить силу давления на ось блока
Сообщение06.03.2023, 13:51 


05/09/16
12113
WinterPrimat в сообщении #1584585 писал(а):
Как-то так?
$T\sqrt{2+2\sin\alpha}$

Тут вам повезло что при $\alpha = 30^\circ$ выходит так что $\sin \alpha = \cos 2\alpha$
При другом $\alpha$ не повезло бы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group