Определить силу давления на ось блока

[WinterPrimat]

Груз массой $m_1=3$ находится на гладкой наклонной плоскости с углом у основания $\alpha=30^{\circ}$ и связан невесомой нерастяжимой нитью с телом массой $m_2=2$. Нить переброшена через блок ($m_2$ свисает).
Требуется определить ускорение грузиков, силу натяжения нити, силу давления на ось блока. Масса в кг.
С ускорением понятно:
$a=\dfrac{m_{2}g-m_{1}g\sin\alpha}{m_{1}+m_{2}}$
С силой натяжения тоже:
$T=\dfrac{m_{1}g\sin\alpha+m_{2}g}{2}$
А вот сила давления на ось блока - проблема.
В ответе указано 25Н, а у меня получается постоянно около 29Н.
Помогите, пожалуйста.

[EUgeneUS]

WinterPrimat
Сила натяжения нити у Вас неверно записана (если правильно понял, там форматирование ЛаТуХом сломалось).
Удивительно, как Вы получили ревное выражение для ускорения при неверном для силы натяжения нити.
25Н, кстати, у меня тоже не получилось. Но также не получилось и 29 Н.

[Ende]

WinterPrimat
Не забывайте, что в начале и конце формулы должен стоять знак доллара. Поправил.
Еще совет: дроби с громоздкими числителями и знаменателями лучше оформлять с помощью команды \dfrac, а не \frac.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1584555 писал(а):

Удивительно, как Вы получили ревное выражение для ускорения при неверном для силы натяжения нити.

Так натяжение складывается с собой с обратным знаком, в итоге из уравнения для ускорения - пропадает.

[EUgeneUS]

WinterPrimat
Ваше выражение для силы натяжения нити не проходит проверку на крайние случаи: если масса хотя бы одного груза - ноль, то сила натяжени нити также должна обращаться в ноль.

-- 06.03.2023, 10:59 --

wrest в сообщении #1584560 писал(а):

Так натяжение складывается с собой с обратным знаком, в итоге из уравнеие для ускорения - пропадает.

Ага. Можно и так систему решать.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1584555 писал(а):

25Н, кстати, у меня тоже не получилось.

Получится, если взять $\sqrt 3 \approx 1,7$

[WinterPrimat]

Изменение:
$T=\dfrac{m_{1}m_{2}g\left(1+\sin\alpha\right)}{m_{1}+m_{2}}$

[miflin]

WinterPrimat в сообщении #1584567 писал(а):

Изменение:

Верно.

[wrest]

WinterPrimat в сообщении #1584567 писал(а):

Изменение:

Осталось применить теорему косинусов, и найдёте силу реакции опоры оси блока...

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1584569 писал(а):

Осталось применить теорему косинусов...

Э... зачем? Сложения сил "параллелограммом" будет достаточно.

wrest в сообщении #1584564 писал(а):

Получится, если взять $\sqrt 3 \approx 1,7$

Чёй-та не дотягивает до 25Н. Минимально, что получилось "натянуть" вниз - $29.988$

(Оффтоп)

Раз ТС написал верное выражение для силы натяжения нити, то напишите, пожалуйста, сколько у Вас оно получилось в ньютонах?
у меня 18Н ($g \approx 10$)

WinterPrimat
Теперь напишите выражение для силы действующей на ось блока.

[wrest]

WinterPrimat в сообщении #1584567 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1584571 писал(а):

Чёй-та не дотягивает до 25Н. Минимально, что получилось "натянуть" вниз - $29.988$

Mу bad -- у меня проблемы с арифметикой случились. Да, 30 правильно.

[miflin]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1584571 писал(а):

wrest в сообщении #1584569 писал(а):

Осталось применить теорему косинусов...

Э... зачем? Сложения сил "параллелограммом" будет достаточно.

Имелось в виду вычисление равнодействующей через проекции на вертикаль и горизонталь?
Так "косинусом" как бы и предпочтительнее, и нагляднее... Но это такое себе... субъективное...

[WinterPrimat]

wrest в сообщении #1584575 писал(а):

Да, 30 правильно

О, так, значит, я прав оказался. А то вообще 25Н не получалось. Именно 30 и есть.
Как-то так?
$T\sqrt{2+2\sin\alpha}$

[miflin]

WinterPrimat в сообщении #1584585 писал(а):

Как-то так?

Да.

[wrest]

WinterPrimat в сообщении #1584585 писал(а):

Как-то так?
$T\sqrt{2+2\sin\alpha}$

Тут вам повезло что при $\alpha = 30^\circ$ выходит так что $\sin \alpha = \cos 2\alpha$
При другом $\alpha$ не повезло бы.