Еще раз о востребованности теории категорий

[krum]

EminentVictorians в сообщении #1584372 писал(а):

Я же не претендую ни на какие новые результаты. Мне просто хочется, чтобы теория была более понятной.

Вы серьезно думаете, что поколения университетских преподов такую задачу перед собой не ставили, когда писали учебники?

-- 05.03.2023, 12:11 --

EminentVictorians в сообщении #1584372 писал(а):

А разве оно сразу вытекает из обычного определения?

да сразу вытекает вот отсюда:

EminentVictorians в сообщении #1584352 писал(а):

Действие должно быть еще и свободным, но это ладно

и из обычного определения тоже сразу вытекает: Кострикин Манин Линейная алгебра и геометрия

[EminentVictorians]

krum в сообщении #1584387 писал(а):

и из обычного определения тоже сразу вытекает: Кострикин Манин Линейная алгебра и геометрия

$A$, $B$, $C$ - точки обычного трехмерного пространства? Там же в любом случае придется вводить понятие отрезка, направленности, классов направленных отрезков, доказывать, что они векторы и т.д. Но это все частности, я не очень хочу спорить об этом.

krum в сообщении #1584387 писал(а):

Вы серьезно думаете, что поколения университетских преподов такую задачу перед собой не ставили, когда писали учебники?

Университетские курсы в довольно скованных условиях находятся: жесткие ограничения по времени, сопутствующие нематематические курсы, разные типы учащихся и так далее. Мне, например, комфортнее изучать от общего к частному. Вот так у меня процесс обучения устроен. Мне важно понять максимально "голую" идею в самой абстрактной форме, очищенную от всевозможных сопутствующих структур. И потом я могу нормально применять ее в разных ситуациях. Очевидно, я понимаю, что далеко не у всех процесс понимания устроен подобным образом. Я уверен, многим действительно проще двигаться от частного к общему, понимать что-то на примерах. Я к тому, что все люди разные и поэтому никаких идеальных университетских курсов, подходящих всем, не существует. Но вообще, я действительно считаю, что учебники в целом можно было бы писать более вариативно.

[Rasool]

Такой вот дилетантский вопрос. В Википедии сказано, что

Цитата:

Теория категорий также нашла применения в логике.

Означает ли, что теория категорий имеет применение в вопросах Оснований математики?

[EminentVictorians]

В логике да, применяется. Посмотрите Голдблатт Топосы. Категорный анализ логики. (но логика действительно специфический предмет и нужно очень четко понимать, зачем она Вам нужна; я для себя, например, пришел к выводу, что мне она интересна, но точно не с точки зрения оснований математики)

[nlv]

Теория категорий применяется еще и в "программировании". Всякие функторы, монады, катаморфизмы... есть, даже, книжка такая "Теория категорий для программистов" https://henrychern.wordpress.com/2022/0 ... %be%d0%b2/