2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение26.02.2023, 12:41 
Аватара пользователя


12/02/23
65
Да, мольная площадь – это площадь, занимаемая молем вещества жидкости (т.е. число молекул равно числу Авогадро).
Если поверхность жидкости в сосуде мала, не беда. Там и число молекул молекул на поверхности соответственно меньше. Нужно просто поделить площадь на число молекул и домножить на число Авогадро – это и будет мольная площадь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение26.02.2023, 12:49 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Niemand в сообщении #1583359 писал(а):
Да, мольная площадь – это площадь, занимаемая молем вещества жидкости (т.е. число молекул равно числу Авогадро).

"А как это будет по-русски?"
Вы имеете в виду монослой или что-то другое (тогда что именно)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение26.02.2023, 13:30 
Аватара пользователя


12/02/23
65
На молекулярном уровне вопрос не такой простой, как может показаться на первый взгляд.
Молекула, находящаяся глубоко в объеме жидкости, притягивается к окружающим молекулам в среднем одинаково со всех сторон, так что равнодействующая ревне нулю.
Молекула, лежащая на поверхности, притягивается только с одной стороны, так что появляется равнодействующая, стремящаяся ее "утопить".
Чтобы переместить молекулу из объема на поверхность, нужно совершить работу против этой равнодействующей, поэтому молекула на поверхности обладает избыточной (по сравнению с объемом) энергией.
Однако второй от поверхности слой молекул тоже испытывает действие этой силы, хоть и в значительно меньшей степени (сила притяжения между молекулами убывает пропорционально седьмой степени расстояния между ними), а третий слой вносит лишь небольшую поправку к первым двум.
Поэтому, когда говорят о площади поверхности в пересчете на одну молекулу (или на один моль), имеют в виду некоторую эффективную величину (усредненную по нескольким прилегающим к поверхности слоям). Как известно, любое усреднение сводится к умножению на некоторую константу, по порядку величины близкую к единице.
Кроме того, площадь, занимаеная одной молекулой зависит от плотности упаковки молекул.
Поэтому я и ввел константу $k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение26.02.2023, 13:34 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Niemand в сообщении #1583281 писал(а):
окончательно $\Delta H=kV^{2/3}(\sigma-T\frac{\partial \sigma}{\partial T}-\sigma\frac{2T}{3V} \cdot \frac{\partial V}{\partial T})$

А какие здесь индексы у частных производных?

-- 26.02.2023, 17:36 --

Niemand в сообщении #1583371 писал(а):
Молекула, лежащая на поверхности, притягивается только с одной стороны, так что появляется равнодействующая, стремящаяся ее "утопить".

Это, по-моему, неверно. В равновесии на молекулу очевидно действует нулевая сила, иначе это не равновесие. Что не противоречит наличию избыточной энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение26.02.2023, 13:38 
Аватара пользователя


12/02/23
65
При постоянном давлении. Писать было канительно, индексы я выпустил. Очень уж неудобный здесь формульный редактор – не соответствует стандарту WYSIWYG

-- 26.02.2023, 11:39 --

DimaM в сообщении #1583372 писал(а):
В равновесии на молекулу очевидно действует нулевая сила, иначе это не равновесие. Что не противоречит наличию избыточной энергии.
Согласен. Это я говорил для простоты изложения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение26.02.2023, 15:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Niemand в сообщении #1583281 писал(а):
Для последнего есть формула Гиббса – Гельмгольца: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$;
Термодинамические потенциалы пишутся обычно в т.наз. термодинамическом пределе - объем системы бесконечен. Если мы хотим учесть поверхность, то, кроме объема, появляется еще одна независимая термодинамическая переменная - площадь поверхности $\mathfrak{S}$ , и в потенциалах появляется дополнительный член:
$$\begin{align}
dG&=-SdT+VdP+\sigma d\mathfrak{S}\\
dH&=TdS+VdP+\sigma d\mathfrak{S}
\end{align}.$$
Поэтому, все Ваши манипуляции с термодинамическими потенциалами к успеху не приведут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение26.02.2023, 17:18 
Аватара пользователя


12/02/23
65
Гм-гм... Похоже, вы правы.
Но как же в этом случае пересчитать избыточную свободную энергию единицы поверхности в ее избыточную энтальпию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение26.02.2023, 22:31 
Аватара пользователя


12/02/23
65
Я тут еще немного помыслил и вот что получается.
Ваши уравнения правильные. Что из них следует? При постоянных температуре и давлении от них остается:$$\begin{align}dG&=\sigma d\mathfrak{S}\\ dH&=TdS+\sigma d\mathfrak{S}\end{align}$$ Переходя к конечным приращениям, имеем $$\begin{align} \Delta G&=\sigma \Delta\mathfrak{S}\\ \Delta H&=T\Delta S+\sigma \Delta\mathfrak{S}\end{align}$$ При этом по-прежнему $ $\Delta S=-(\frac{\partial \Delta G}{\partial T})_p$,$ поэтому $\Delta H=-T(\frac{\partial \Delta G}{\partial T})+\sigma\Delta\mathfrak{S}$, откуда, деля уравнение на площадь поверхности $\Delta \mathfrak{S}$, получаем энтальпию единицы поверхности:
$$\Delta H=\sigma-T\frac{\partial \sigma}{\partial T},$$ т.е. ту же формулу, что и была у меня раньше. Поэтому мои рассуждения остаются в силе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение27.02.2023, 14:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Niemand в сообщении #1583491 писал(а):
При постоянных температуре и давлении... $\Delta S=-(\frac{\partial \Delta G}{\partial T})_p$... $\Delta H=\sigma-T\frac{\partial \sigma}{\partial T}$
Стесняюсь спросить, что означают эти выражения при постоянной температуре?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение27.02.2023, 14:41 
Аватара пользователя


12/02/23
65
То же самое, что и значение производной от любой функции при заданном значении аргумента. Или, например, $\frac{dp}{dT}$ при постоянной температуре ($p$ - равновесное давление пара над жидкостью).

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение27.02.2023, 15:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Niemand в сообщении #1583574 писал(а):
Или, например, $\frac{dp}{dT}$ при постоянной температуре
$\frac{dp}{dT}=\lim\limits_{\Delta T\to 0}\frac{p(T+\Delta T)-p(T)}{\Delta T},$ то есть, Вам надо знать, как зависит данная величина от температуры, а вы эту зависимость выкинули, выкинув соответствующие члены в дифференциальных формах для термодинамических потенциалов.
То, чем Вы занимаетесь - дело бесполезное. Теплота парообразования - штука, вообще говоря, неравновесная, связанная с фазовым переходом, а поверхностное натяжение - явление равновесное, связанное с равновесием на границе двух сред. Одно к другому имеет мало отношения. И то, и другое, в конечном итоге, определяется взаимодействием молекул и атомов, но это не означает, что есть какая-то простая связь между ними. Поверхностное натяжение связано с реконструкцией поверхности (молекулы вблизи поверхности расположены чуть иначе, чем в объеме), а испарение - с реконструкцией всего объема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение27.02.2023, 17:09 
Аватара пользователя


12/02/23
65
1) Постоянство температуры не означает, что давление пара не зависит от температуры. Просто температура не меняется во времени, значит и давление не меняется во времени. При этом $\frac{dP}{dT}=\frac{\Delta S}{\Delta V}$ (уравнение Клапейрона - Клаузиуса)

2)
Цитата:
Теплота парообразования - штука, вообще говоря, неравновесная, связанная с фазовым переходом
Это неверно. Фазовый переход (как и любой процесс) можно, конечно, осуществлять неравновесным способом (например, при испарении в вакуум), но в термодинамике рассматривают равновесные процессы (или квазистатические - бесконечно медленные), т.е. перенос молекул жидкости в равновесный с нею пар.
И поверхностное натяжение тоже имеется в виду, что "на линии насыщения", т.е. на границе между жидкостью и равновесного с нею пара.

3)
Цитата:
а поверхностное натяжение - явление равновесное, связанное с равновесием на границе двух сред. Одно к другому имеет мало отношения. И то, и другое, в конечном итоге, определяется взаимодействием молекул и атомов, но это не означает, что есть какая-то простая связь между ними.
А я и не говорил, что эта связь простая. Более того, она совсем непростая. Но, несомненно, существует.
Идея их связать возникла у меня в конце 80-х годов; я даже вывел некоторую формулу, но она не выдержала сопоставления с экспериментом (расхождения на 2 порядка).
Каково же было мое удивление, когда я пару лет назад наткнулся в научной периодике на серию статей некоего Хайдарова, где он изложил почти такой же подход к вопросу, что и мой 30-летней давности! В его публикациях говорится, что он вывел формулу, и она согласуется с экспериментом с погрешностью около 15%.
Если бы моя формула имела такую погрешность, я бы ее вообще не публиковал!
Я бросился проверять формулу Хайдарова, и оказалось, что его формула работает не лучше моей старой, а именно: расхождение с экспериментом не 15%, а те же 2 порядка!

Но сейчас речь не о том.
Как разрешить противоречие, что результат разный при разных путях решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение27.02.2023, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Niemand в сообщении #1583618 писал(а):
Как разрешить противоречие, что результат разный при разных путях решения?
А нет никакого противоречия. Ваши выкладки содержат массу ошибок. На одну из них я указал, но Вы не поняли (есть и другие). Делая разные ошибки получаем разные результаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение27.02.2023, 18:01 


27/02/09
2835
Niemand в сообщении #1583618 писал(а):
А я и не говорил, что эта связь простая. Более того, она совсем непростая. Но, несомненно, существует.
Идея их связать возникла у меня в конце 80-х годов; я даже вывел некоторую формулу, но она не выдержала сопоставления с экспериментом (расхождения на 2 порядка).

Логично было бы для начала привести эти самые экспериментальные данные в виде зависимости теплоты парообразования от коэффициента поверхностного натяжения для некоторых простых жидкостей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физические Парадоксы
Сообщение27.02.2023, 20:23 
Аватара пользователя


12/02/23
65
amon в сообщении #1583622 писал(а):
Ваши выкладки содержат массу ошибок. На одну из них я указал
Вы неправильно указали.

Экспериментальные данные:

Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group