2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про шарики
Сообщение24.02.2023, 10:24 
Аватара пользователя


24/02/23
8
Помогите разобраться .
Суть задачи: Есть 36 шаров по 9 разного цвета. Какова вероятность того, что из пяти случайным образом выбранных, окажется 3 или более одного цвета. И второй вопрос : какова вероятность того, что из пяти случайным образом выбранных, окажется 3 или более одного конкретного цвета.
Я пыталась решить путем умножения вероятностей выпадения одного из 36 плюс 1го из 35 и тд. Получилось 1/300. Как то нереально. В чем ошибка. А второй вообще не понимаю как решить.
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шарики
Сообщение24.02.2023, 10:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7143
Daxiby
Для начала почитайте про гипергеометрическое распределение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шарики
Сообщение24.02.2023, 10:55 
Аватара пользователя


24/02/23
8
так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$
И если верно, то какой вопрос решен?

-- 24.02.2023, 15:21 --

мат-ламер в сообщении #1583062 писал(а):
Daxiby
Для начала почитайте про гипергеометрическое распределение.

для меня не понятно это пока . я еще в пятом классе учусь

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.02.2023, 11:33 
Админ форума


02/02/19
2698
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.02.2023, 12:11 
Админ форума


02/02/19
2698
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шарики
Сообщение24.02.2023, 12:20 
Аватара пользователя


24/02/23
8
Думается, что это более менее реально .
И решен второй вопрос. А первый что брешить надо просто умножить на 4. Так как 4 цвета и вероятность увеличивается в 4 раза.. Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шарики
Сообщение24.02.2023, 14:58 


27/06/20
337
Daxiby в сообщении #1583064 писал(а):
так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$
И
Ответ для второй задачи неверный, потому что
  • не учтена вероятность вытягивания другого цвета в вариантах вытягивания 3 и 4 шаров конкретного цвета
  • не учтено, что этих индивидуальных последовательностей вытягивания 3 и 4 шаров конкретного цвета (в отличие от вытягивания 5 шаров одного конкретного цвета) существенно больше одной, а каждая индивидуальная последовательность имеет свою (одинаковую) вероятность
Ответ на вторую задачу должен получиться между 8 и 10.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шарики
Сообщение24.02.2023, 15:48 
Аватара пользователя


24/02/23
8
ipgmvq в сообщении #1583100 писал(а):
Daxiby в сообщении #1583064 писал(а):
так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$

Ответ на вторую задачу должен получиться между 8 и 10.

Как , разве может быть вероятность больше 1?

-- 24.02.2023, 19:54 --

ipgmvq в сообщении #1583100 писал(а):
Daxiby в сообщении #1583064 писал(а):
так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$
И
Ответ для второй задачи неверный, потому что
  • не учтена вероятность вытягивания другого цвета в вариантах вытягивания 3 и 4 шаров конкретного цвета
  • не учтено, что этих индивидуальных последовательностей вытягивания 3 и 4 шаров конкретного цвета (в отличие от вытягивания 5 шаров одного конкретного цвета) существенно больше одной, а каждая индивидуальная последовательность имеет свою (одинаковую) вероятность

т.е. второй слагаемый надо умножить на 5, а первый на энное число вариантов выпадения трех одинаковых шаров?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шарики
Сообщение24.02.2023, 16:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7143
У меня для второй задачи с учётом
мат-ламер в сообщении #1583062 писал(а):
Для начала почитайте про гипергеометрическое распределение.

получился ответ: $p=\frac{C^3_9C^2_{27}+C^4_9C^1_{27}+C^5_9}{C^5_{36}} \approx 0.0875$ .

-- Пт фев 24, 2023 17:40:54 --

Daxiby в сообщении #1583080 писал(а):
А первый чтоб решить надо просто умножить на 4. Так как 4 цвета и вероятность увеличивается в 4 раза.. Правильно?

Да.

-- Пт фев 24, 2023 17:42:56 --

Daxiby в сообщении #1583064 писал(а):
так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$

Не знаю. Откуда мне понять, как вы решали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шарики
Сообщение24.02.2023, 23:09 


27/06/20
337
Daxiby в сообщении #1583103 писал(а):
Как , разве может быть вероятность больше 1?
Описался. Хотел написать между 0.08 и 0.10.

Daxiby в сообщении #1583103 писал(а):
т.е. второй слагаемый надо умножить на 5
Перед тем, как второе слагаемое умножать, нужно его дополнить вероятностью выпадения пятого шара с другим, чем конкретный, цветом.
$\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}$ это не вероятность выпадения одной из последовательностей 4-х шаров конкретного цвета при вытягивании пяти шаров, а вероятность выпадения 4-х шаров конкретного цвета при вытягивании четырех шаров.
То же относится и к первому слагаемому.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group