Задача про шарики

[Daxiby]

Помогите разобраться .
Суть задачи: Есть 36 шаров по 9 разного цвета. Какова вероятность того, что из пяти случайным образом выбранных, окажется 3 или более одного цвета. И второй вопрос : какова вероятность того, что из пяти случайным образом выбранных, окажется 3 или более одного конкретного цвета.
Я пыталась решить путем умножения вероятностей выпадения одного из 36 плюс 1го из 35 и тд. Получилось 1/300. Как то нереально. В чем ошибка. А второй вообще не понимаю как решить.
Спасибо

[мат-ламер]

Daxiby
Для начала почитайте про гипергеометрическое распределение.

[Daxiby]

так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$
И если верно, то какой вопрос решен?

-- 24.02.2023, 15:21 --

мат-ламер в сообщении #1583062 писал(а):

Daxiby
Для начала почитайте про гипергеометрическое распределение.

для меня не понятно это пока . я еще в пятом классе учусь

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Daxiby]

Думается, что это более менее реально .
И решен второй вопрос. А первый что брешить надо просто умножить на 4. Так как 4 цвета и вероятность увеличивается в 4 раза.. Правильно?

[ipgmvq]

Daxiby в сообщении #1583064 писал(а):

так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$
И

Ответ для второй задачи неверный, потому что

• не учтена вероятность вытягивания другого цвета в вариантах вытягивания 3 и 4 шаров конкретного цвета
• не учтено, что этих индивидуальных последовательностей вытягивания 3 и 4 шаров конкретного цвета (в отличие от вытягивания 5 шаров одного конкретного цвета) существенно больше одной, а каждая индивидуальная последовательность имеет свою (одинаковую) вероятность

Ответ на вторую задачу должен получиться между 8 и 10.

[Daxiby]

ipgmvq в сообщении #1583100 писал(а):

Daxiby в сообщении #1583064 писал(а):

так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$

Ответ на вторую задачу должен получиться между 8 и 10.

Как , разве может быть вероятность больше 1?

-- 24.02.2023, 19:54 --

ipgmvq в сообщении #1583100 писал(а):

Daxiby в сообщении #1583064 писал(а):

так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$
И

Ответ для второй задачи неверный, потому что

• не учтена вероятность вытягивания другого цвета в вариантах вытягивания 3 и 4 шаров конкретного цвета
• не учтено, что этих индивидуальных последовательностей вытягивания 3 и 4 шаров конкретного цвета (в отличие от вытягивания 5 шаров одного конкретного цвета) существенно больше одной, а каждая индивидуальная последовательность имеет свою (одинаковую) вероятность

т.е. второй слагаемый надо умножить на 5, а первый на энное число вариантов выпадения трех одинаковых шаров?

[мат-ламер]

У меня для второй задачи с учётом

мат-ламер в сообщении #1583062 писал(а):

Для начала почитайте про гипергеометрическое распределение.

получился ответ: $p=\frac{C^3_9C^2_{27}+C^4_9C^1_{27}+C^5_9}{C^5_{36}} \approx 0.0875$ .

-- Пт фев 24, 2023 17:40:54 --

Daxiby в сообщении #1583080 писал(а):

А первый чтоб решить надо просто умножить на 4. Так как 4 цвета и вероятность увеличивается в 4 раза.. Правильно?

Да.

-- Пт фев 24, 2023 17:42:56 --

Daxiby в сообщении #1583064 писал(а):

так верно?: $\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33} + \frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}\cdot\frac{5}{32} = 0,0435$

Не знаю. Откуда мне понять, как вы решали?

[ipgmvq]

Daxiby в сообщении #1583103 писал(а):

Как , разве может быть вероятность больше 1?

Описался. Хотел написать между 0.08 и 0.10.

Daxiby в сообщении #1583103 писал(а):

т.е. второй слагаемый надо умножить на 5

Перед тем, как второе слагаемое умножать, нужно его дополнить вероятностью выпадения пятого шара с другим, чем конкретный, цветом.
$\frac{9}{36}\cdot\frac{8}{35}\cdot\frac{7}{34}\cdot\frac{6}{33}$ это не вероятность выпадения одной из последовательностей 4-х шаров конкретного цвета при вытягивании пяти шаров, а вероятность выпадения 4-х шаров конкретного цвета при вытягивании четырех шаров.
То же относится и к первому слагаемому.