2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как решить уравнение?
Сообщение16.02.2023, 18:56 


14/08/20
79
Как решить уравнение: $a=b\tg x -\sin x$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение a=b*tgx - sinx?
Сообщение16.02.2023, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Обязателен язык $\TeX$ для записи формул и собственные попытки решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение a=b*tgx - sinx?
Сообщение16.02.2023, 19:25 


14/08/20
79
Собственные попытки были (универс. триг. подст.), но там что-то выражения 4 степени получаются. Латекс не осилил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение16.02.2023, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Да, на квадратное уравнение тут рассчитывать не приходится. В WolframAlpha введите запрос 2*tg(x)-sin(x)=1 и посмотрите на точный вид решений (найдите пункт Solutions и нажмите кнопку Exact Forms).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 17:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

svv в сообщении #1581918 писал(а):
В WolframAlpha введите запрос

С вольфрамами и альфами надо быть поосторожнее. Мне тут на днях один студент на контрольной считал интеграл типа $\int\frac{2x^3+5x}{x^4+9}dx$. Ну понятно, что надо просто внести икс под знак дифференциала, после чего всё тривиально (на это задачка, естественно, и была рассчитана). Но студент оказался компьютерно продвинутым; он явно загнал этот интеграл в какую-то железяку, которая честно разложила эту дробь на простейшие и т.д. Я даже и проверять правильность не стал, просто поставил полный минус. Так что осторожнее со всякими вольфрамами; они настолько продвинуты, что склонны к полной бесчеловечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 22:06 


11/07/16
828
Математика реализует идею с универсальной тригонометрической подстановкой
Код:
Reduce[a == b*Tan[x] - Sin[x] && x > -Pi && x <= Pi, x, Reals]

, но результат очень громоздкий (больше 24000 символов). Могу представить этот ответ через Дропбокс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12911
Сводится к уравнению четвёртой степени без каких-либо заметных симметрий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 22:42 


14/08/20
79
Markiyan Hirnyk в сообщении #1583024 писал(а):
Математика реализует идею с универсальной тригонометрической подстановкой
Код:
Reduce[a == b*Tan[x] - Sin[x] && x > -Pi && x <= Pi, x, Reals]

, но результат очень громоздкий (больше 24000 символов). Могу представить этот ответ через Дропбокс.

Выкладывайте.

-- 23.02.2023, 22:45 --

Утундрий в сообщении #1583028 писал(а):
Сводится к уравнению четвёртой степени без каких-либо заметных симметрий.

Переход к комплексной переменной там никак не может помочь?

-- 23.02.2023, 22:48 --

Тут переходят к комплексной переменной для упрощения решения кубического уравнения, нельзя ли и в нашем случае что-то подобное применить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12911
dw4
Вам нужна именно аналитическая форма решения? Если да, то зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 23:00 


14/08/20
79
Любопытства ради.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 23:42 


11/07/16
828
dw4Пожалуйста, вот ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 23:47 


14/08/20
79
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение24.02.2023, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12911
dw4 в сообщении #1583031 писал(а):
Любопытства ради.
Тогда посмотрите "преобразование Чирнгауза".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group