2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как решить уравнение?
Сообщение16.02.2023, 18:56 
Как решить уравнение: $a=b\tg x -\sin x$ ?

 
 
 
 Re: Как решить уравнение a=b*tgx - sinx?
Сообщение16.02.2023, 19:16 
Аватара пользователя
Обязателен язык $\TeX$ для записи формул и собственные попытки решения.

 
 
 
 Re: Как решить уравнение a=b*tgx - sinx?
Сообщение16.02.2023, 19:25 
Собственные попытки были (универс. триг. подст.), но там что-то выражения 4 степени получаются. Латекс не осилил.

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение16.02.2023, 20:47 
Аватара пользователя
Да, на квадратное уравнение тут рассчитывать не приходится. В WolframAlpha введите запрос 2*tg(x)-sin(x)=1 и посмотрите на точный вид решений (найдите пункт Solutions и нажмите кнопку Exact Forms).

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 17:26 

(Оффтоп)

svv в сообщении #1581918 писал(а):
В WolframAlpha введите запрос

С вольфрамами и альфами надо быть поосторожнее. Мне тут на днях один студент на контрольной считал интеграл типа $\int\frac{2x^3+5x}{x^4+9}dx$. Ну понятно, что надо просто внести икс под знак дифференциала, после чего всё тривиально (на это задачка, естественно, и была рассчитана). Но студент оказался компьютерно продвинутым; он явно загнал этот интеграл в какую-то железяку, которая честно разложила эту дробь на простейшие и т.д. Я даже и проверять правильность не стал, просто поставил полный минус. Так что осторожнее со всякими вольфрамами; они настолько продвинуты, что склонны к полной бесчеловечности.

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 22:06 
Математика реализует идею с универсальной тригонометрической подстановкой
Код:
Reduce[a == b*Tan[x] - Sin[x] && x > -Pi && x <= Pi, x, Reals]

, но результат очень громоздкий (больше 24000 символов). Могу представить этот ответ через Дропбокс.

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 22:38 
Аватара пользователя
Сводится к уравнению четвёртой степени без каких-либо заметных симметрий.

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 22:42 
Markiyan Hirnyk в сообщении #1583024 писал(а):
Математика реализует идею с универсальной тригонометрической подстановкой
Код:
Reduce[a == b*Tan[x] - Sin[x] && x > -Pi && x <= Pi, x, Reals]

, но результат очень громоздкий (больше 24000 символов). Могу представить этот ответ через Дропбокс.

Выкладывайте.

-- 23.02.2023, 22:45 --

Утундрий в сообщении #1583028 писал(а):
Сводится к уравнению четвёртой степени без каких-либо заметных симметрий.

Переход к комплексной переменной там никак не может помочь?

-- 23.02.2023, 22:48 --

Тут переходят к комплексной переменной для упрощения решения кубического уравнения, нельзя ли и в нашем случае что-то подобное применить?

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 22:57 
Аватара пользователя
dw4
Вам нужна именно аналитическая форма решения? Если да, то зачем?

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 23:00 
Любопытства ради.

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 23:42 
dw4Пожалуйста, вот ответ.

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение23.02.2023, 23:47 
Спасибо!

 
 
 
 Re: Как решить уравнение?
Сообщение24.02.2023, 01:02 
Аватара пользователя
dw4 в сообщении #1583031 писал(а):
Любопытства ради.
Тогда посмотрите "преобразование Чирнгауза".

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group