Как решить уравнение?

[dw4]

Как решить уравнение: $a=b\tg x -\sin x$ ?

[svv]

Обязателен язык $\TeX$ для записи формул и собственные попытки решения.

[dw4]

Собственные попытки были (универс. триг. подст.), но там что-то выражения 4 степени получаются. Латекс не осилил.

[svv]

Да, на квадратное уравнение тут рассчитывать не приходится. В WolframAlpha введите запрос 2*tg(x)-sin(x)=1 и посмотрите на точный вид решений (найдите пункт Solutions и нажмите кнопку Exact Forms).

[ewert]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1581918 писал(а):

В WolframAlpha введите запрос

С вольфрамами и альфами надо быть поосторожнее. Мне тут на днях один студент на контрольной считал интеграл типа $\int\frac{2x^3+5x}{x^4+9}dx$. Ну понятно, что надо просто внести икс под знак дифференциала, после чего всё тривиально (на это задачка, естественно, и была рассчитана). Но студент оказался компьютерно продвинутым; он явно загнал этот интеграл в какую-то железяку, которая честно разложила эту дробь на простейшие и т.д. Я даже и проверять правильность не стал, просто поставил полный минус. Так что осторожнее со всякими вольфрамами; они настолько продвинуты, что склонны к полной бесчеловечности.

[Markiyan Hirnyk]

Математика реализует идею с универсальной тригонометрической подстановкой

Reduce[a == b*Tan[x] - Sin[x] && x > -Pi && x <= Pi, x, Reals]

, но результат очень громоздкий (больше 24000 символов). Могу представить этот ответ через Дропбокс.

[Утундрий]

Сводится к уравнению четвёртой степени без каких-либо заметных симметрий.

[dw4]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1583024 писал(а):

Математика реализует идею с универсальной тригонометрической подстановкой

Reduce[a == b*Tan[x] - Sin[x] && x > -Pi && x <= Pi, x, Reals]

, но результат очень громоздкий (больше 24000 символов). Могу представить этот ответ через Дропбокс.

Выкладывайте.

-- 23.02.2023, 22:45 --

Утундрий в сообщении #1583028 писал(а):

Сводится к уравнению четвёртой степени без каких-либо заметных симметрий.

Переход к комплексной переменной там никак не может помочь?

-- 23.02.2023, 22:48 --

Тут переходят к комплексной переменной для упрощения решения кубического уравнения, нельзя ли и в нашем случае что-то подобное применить?

[Утундрий]

dw4
Вам нужна именно аналитическая форма решения? Если да, то зачем?

[dw4]

Любопытства ради.

[Markiyan Hirnyk]

dw4Пожалуйста, вот ответ.

[dw4]

Спасибо!

[Утундрий]

dw4 в сообщении #1583031 писал(а):

Любопытства ради.

Тогда посмотрите "преобразование Чирнгауза".