LevLisko,
чтобы хоть чем-то из перечисленного заниматься на достойном уровне, знать нужно очень много.
Мне кажется, самое рациональное это всё-таки в восьмом классе готовиться к поступлению в институт, где Вас этому научат, а не спрашивать, чему нужно самому научиться. Я думал тут расписать, что вот анализ нужен тут, линейная алгебра там, теория вероятностей вот тут, но понял, что в принципе, нужно всё, входящее в рамки типичной программы, например, специальности "ПМИ" = "Прикладная математика и информатика".
Хорошие институты, где реально изучают фактически всё, о чём Вы сказали (точнее, изучается и оно, и теоретическая база для него), и, по моему, на хорошем уровне, это:
1) Факультет компьютерных наук ВШЭ, вот можете их
Вики посмотреть, там странички по каждому предмету. Если вы заметите, то более или менее прикладные вещи наподобие Machine Learning там идут с третьего курса.
2) ФПМИ - Физтех-школа прикладной математики и информатики МФТИ.
И мне кажется, что вам разумнее думать, как же вам туда поступить, учитывая огромный конкурс и толпы олимпиадников с 310 баллами.
Если Вы не учитесь уже в профильной школе, то видимо, как раз самое время подумать о путях поступления на эти, да и другие направления.
