Единственность алгоритма

[kthxbye]

Множество бесконечных последовательностей имеют как минимум две различные формулы или комбинаторные интерпретации, но существуют ли такие, члены которых задаются исключительно одним алгоритмом и гарантированно можно утверждать, что нет возможности найти иной подход, определяющий выбранную последовательность другим путем?

[Sender]

kthxbye в сообщении #1579479 писал(а):

существуют ли такие, члены которых задаются исключительно одним алгоритмом

Если есть хотя бы один алгоритм, генерирующий некоторую последовательность, то таких алгоритмов, очевидно, найдётся бесконечно много.

[ozheredov]

kthxbye

$x_{n+1} = x_n, x_0 = 0$ -- это один алгоритм.
$x_{n+1} = x_n +1 - 1 + 1 - 1, x_0 = 0$ -- это другой алгоритм или тот же самый?

-- 30.01.2023, 20:54 --

Sender в сообщении #1579484 писал(а):

Если есть хотя бы один алгоритм, генерирующий некоторую последовательность, то таких алгоритмов, очевидно, найдётся бесконечно много.

Может, они все будут из некоего одного класса, и kthxbye будет удобно определить класс как один алгоритм

[Anton_Peplov]

В учебнике по теории алгоритмов Матроса и Поднебесовой различаются равные и эквивалентные алгоритмы. Зафиксируем некий язык записи алгоритмов (например, язык программирования). Алгоритмы равны, если их записи совпадают дословно. Алгоритмы эквивалентны, если, получив одни и те же входные данные, они выдают один и тот же результат ( или одновременно зацикливаются). Очевидно, что алгоритм равен только самому себе, но эквивалентен бесконечному множеству алгоритмов: чтобы получить эквивалентный алгоритм, достаточно дописать строку, не влияющую на результат (прибавить единицу - вычесть единицу).