2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение21.01.2023, 13:13 


24/01/22
61
Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение21.01.2023, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578180 писал(а):
Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $
На окружности расположите эти элементы. Сколько способов разных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение21.01.2023, 13:48 


24/01/22
61
Вроде бы $n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение21.01.2023, 14:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578182 писал(а):
Вроде бы $n$
Ещё попытка. Сколько существует десятизначных целых чисел, начинающихся с единицы, все цифры которых разные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 06:43 


08/05/08
593
XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578180 писал(а):
Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $

Я бы предположил , что из больше
Данный факториал я когда-то получал, как число подстановок, имеющих цикл длины $n$ Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 07:31 


22/11/22
440
ET
ET в сообщении #1578364 писал(а):
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла

Как вы считаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 09:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
ET в сообщении #1578364 писал(а):
Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла


А что Вы понимаете под "единственным циклом"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 11:56 


08/05/08
593
Евгений Машеров в сообщении #1578372 писал(а):
ET в сообщении #1578364 писал(а):
Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла


А что Вы понимаете под "единственным циклом"?

Когда разбиение на независимые циклы показывает только один цикл (У кого декремент на 1 меньше, чем подвижных элементов). В $S_3$ все, кроме единички такое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Если у нас перестановка из N элементов и в ней цикл один, то в него входят все N элементов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group