Число перестановок имеющих один цикл

[XeuTeP_KoLLIu]

Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $

[TOTAL]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578180 писал(а):

Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $

На окружности расположите эти элементы. Сколько способов разных?

[XeuTeP_KoLLIu]

Вроде бы $n$

[TOTAL]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578182 писал(а):

Вроде бы $n$

Ещё попытка. Сколько существует десятизначных целых чисел, начинающихся с единицы, все цифры которых разные?

[ET]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578180 писал(а):

Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $

Я бы предположил , что из больше
Данный факториал я когда-то получал, как число подстановок, имеющих цикл длины $n$ Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла

[Combat Zone]

ET

ET в сообщении #1578364 писал(а):

Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла

Как вы считаете?

[Евгений Машеров]

ET в сообщении #1578364 писал(а):

Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла

А что Вы понимаете под "единственным циклом"?

[ET]

Евгений Машеров в сообщении #1578372 писал(а):

ET в сообщении #1578364 писал(а):

Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла

А что Вы понимаете под "единственным циклом"?

Когда разбиение на независимые циклы показывает только один цикл (У кого декремент на 1 меньше, чем подвижных элементов). В $S_3$ все, кроме единички такое.

[Евгений Машеров]

Если у нас перестановка из N элементов и в ней цикл один, то в него входят все N элементов.