2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение21.01.2023, 13:13 


24/01/22
61
Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение21.01.2023, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578180 писал(а):
Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $
На окружности расположите эти элементы. Сколько способов разных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение21.01.2023, 13:48 


24/01/22
61
Вроде бы $n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение21.01.2023, 14:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578182 писал(а):
Вроде бы $n$
Ещё попытка. Сколько существует десятизначных целых чисел, начинающихся с единицы, все цифры которых разные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 06:43 


08/05/08
593
XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1578180 писал(а):
Объясните пожалуйста, почему число перестановок из $n$ элементов, которые имеют один цикл - $(n-1)! $

Я бы предположил , что из больше
Данный факториал я когда-то получал, как число подстановок, имеющих цикл длины $n$ Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 07:31 


22/11/22
440
ET
ET в сообщении #1578364 писал(а):
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла

Как вы считаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 09:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
ET в сообщении #1578364 писал(а):
Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла


А что Вы понимаете под "единственным циклом"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 11:56 


08/05/08
593
Евгений Машеров в сообщении #1578372 писал(а):
ET в сообщении #1578364 писал(а):
Но ведь бываеют перестановки с единственным циклом меньшей длины.
Да, кстати, в $S_3$ ведь 5, а не 2 подстановки из единственного цикла


А что Вы понимаете под "единственным циклом"?

Когда разбиение на независимые циклы показывает только один цикл (У кого декремент на 1 меньше, чем подвижных элементов). В $S_3$ все, кроме единички такое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число перестановок имеющих один цикл
Сообщение23.01.2023, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Если у нас перестановка из N элементов и в ней цикл один, то в него входят все N элементов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group