2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неоднородно заряженный диск
Сообщение30.10.2022, 11:42 


21/07/20
229
Диэлектрический диск радиуса R разделен хордой длины l на две части, одна из которых заряжена с поверхностной плотностью +$\sigma$ , а другая с поверхностной плотностью -$\sigma$ . Определите потенциал в какой-нибудь точке диска (в какой сможете...).

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение30.10.2022, 16:51 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Проще всего в точках пересечения хорды с окружностью. Хоть с целым веером хорд.

-- Вс окт 30, 2022 18:11:49 --


 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение30.10.2022, 17:42 


21/07/20
229
dovlato в сообщении #1568287 писал(а):
Проще всего в точках пересечения хорды с окружностью. Хоть с целым веером хорд.

-- Вс окт 30, 2022 18:11:49 --

Про веер хорд не понял. Хорда одна и она делит поверхность диска на две области, одна из которых заряжена положительно, а другая отрицательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение30.10.2022, 22:59 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Из одной точки граничной окружности проводим произвольное количество хорд, со всеми известными углами.
И интегрируем в каждом угле, у множая каждый интеграл на свою поверхностную плотность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение31.10.2022, 06:09 


21/07/20
229
dovlato
Потом я догадался, что вы имели в виду. Это интересное развитие задачи.
Но меня интересует случай двух областей. Кроме указанных вами двух точек на окружности, есть еще одна, в которой потенциал можно подсчитать также просто. И результат меня удивил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение01.11.2022, 09:12 


30/01/18
597
Ignatovich в сообщении #1568254 писал(а):
Определите потенциал в какой-нибудь точке диска (в какой сможете...).
Ещё возможно посчитать потенциал в центре диска. Диск разбивается на заряженные стержни параллельные хорде и интегрируется. Ответ получается, но с логарифмами и арктангенсами. И не сказал бы что ответ удивительный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение01.11.2022, 14:58 


21/07/20
229
rascas
Вы правы, центр диска - это не та точка, для которой потенциал можно рассчитать с элементарным интегрированием и порадоваться, глядя на результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение01.01.2023, 22:23 


21/07/20
229
Ignatovich в сообщении #1568565 писал(а):
Ещё возможно посчитать потенциал в центре диска. Диск разбивается на заряженные стержни параллельные хорде и интегрируется. Ответ получается, но с логарифмами и арктангенсами. И не сказал бы что ответ удивительный

Потенциал можно посчитать почти без интегрирования в крайних точках хорды, о чем писал dovlato, а также в ее средней точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение21.01.2023, 22:42 


21/07/20
229
Ignatovich в сообщении #1568254 писал(а):
Диэлектрический диск радиуса R разделен хордой длины l на две части, одна из которых заряжена с поверхностной плотностью +$\sigma$ , а другая с поверхностной плотностью -$\sigma$ . Определите потенциал в какой-нибудь точке диска (в какой сможете...).

Как-то застряла эта задачка. Возможно, я ее не очень конкретно сформулировал.
В крайних точках хорды потенциал можно найти методом, который обсуждался в https://dxdy.ru/topic114848.html и https://dxdy.ru/topic151186.html.
Приведу ответ:
$\varphi=\frac{\sigma d}{\pi \varepsilon_0}$,

где $d=\sqrt{R^2-(l/2)^2}$- расстояние от хорды до центра диска.

Но остался без ответа вопрос: чему равен потенциал в средней точке хорды?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение21.01.2023, 23:42 


05/12/21
133
Ignatovich в сообщении #1578234 писал(а):
Как-то застряла эта задачка.

"... потенциалом электрического поля... - это количество рабочей энергии, необходимое для перемещения единицы электрического заряда (кулона) из контрольной точки в конкретную точку электрического поля..."
Наверное потому и застряла, что вы не обозначили "контрольную точку" :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение22.01.2023, 11:56 


21/07/20
229
LLeonid3, можно дать ответ с произвольной аддитивной постоянной, но обычно потенциал в бесконечно удаленной точке полагают равным нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение22.01.2023, 16:52 


05/12/21
133
Ignatovich, принимать потенциал бесконечно удалённой точки за "0" удобно, но не всегда соответствует правде :-)
Вот картинка визуализации "линий силового поля" выполняемая численным методом на компьютере:
https://disk.yandex.ru/i/l1BX4wIuqyX7Kg
Так же можно решить и вашу задачу увеличив количество точек до нескольких тысяч, большой ошибки не будет, зато наглядно изобразить можно для понимания :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение22.01.2023, 21:21 


21/07/20
229
LLeonid3 в сообщении #1578293 писал(а):
Так же можно решить и вашу задачу

Задачу можно решить аналитически, не используя численные методы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение30.01.2023, 22:44 


30/01/23
17
Цитата:
Но остался без ответа вопрос: чему равен потенциал в средней точке хорды?

"В крайних точках хорды потенциал....Приведу ответ:
$\varphi=\frac{\sigma d}{\pi \varepsilon_0}$,
где $d=\sqrt{R^2-(l/2)^2}$- расстояние от хорды до центра диска."

Такой же ответ для средней точки хорды.
Только над уточнить, что σ в формуле должна иметь знак, соответствующий большей части "разделённого" заряженного диска ( или + σ, или - σ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Неоднородно заряженный диск
Сообщение31.01.2023, 08:06 


21/07/20
229
revos в сообщении #1579551 писал(а):
$\varphi=\frac{\sigma d}{\pi \varepsilon_0}$,
где $d=\sqrt{R^2-(l/2)^2}$- расстояние от хорды до центра диска."

Такой же ответ для средней точки хорды

Это так.
И добавлю, что такой же ответ для любой точки хорды.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group