Является ли верёвка удачной аналогией для поляризации/спина?

[B3LYP]

Я раньше не мог понять, как работает поляризатор. Есть такой эффект: если пропустить свет через два перпендикулярных поляризатора, он проходить не будет, но если между ними поместить третий поляризатор под углом 45%, то часть света снова будет проходить.
Как я сейчас вижу, это корректно объяснять так: при прохождении через поляризатор обнуляется один из двух компонент вектора напряжённости электромагнитной волны в базисе, связанном с поляризатором.
У меня вопрос, насколько корректно объяснять природу электромагнитной волны на примере с верёвкой. Мы можем пустить по верёвке волну – это аналог плоской поляризации, и можем её крутануть, чтобы пошла круговая волна – это аналог круговой поляризации. Разница между плоской и круговой поляризацией заключается в наличии у первой только одного компонента, если мы подберём базис; а в более общем случае – для плоской поляризации фазы компонент совпадают, для круговой отличаются. Я правильно здесь это изложил?
С верёвкой, полагаю, можно проиллюстрировать природу поляризации: можно пропустить круговую волну верёвки через щель, тогда она станет линейной; если поставить две перпендикулярные щели, волна проходить не будет, но если между ними поставить щель под 45%, снова будет. Всё верно? Хотя на практике мне не удалось найти подходящую верёвку для проверки этого.
Мне на другом форуме сказали фразу, которую я понимаю только частично и которую прошу проверить и истолковать: электромагнитная волна описывается двумя комплексными числами, суммарно две фазы и две амплитуды, но для них не важна общая фаза и общая амплитуда, и удобнее всего представить характеристики этой волны в виде сферы Блоха, нормализованного трёхмерного вектора.
Второй вопрос – насколько уместно проводить параллели между поляризацией фотона и спином электрона. Это по сути одно и тоже или есть принципиальные отличия? Если не ошибаюсь, эксперимент с неравенствами Белла проводили в двух вариантах, с фотонами и поляризаторами и с электронами и приборами ПГШ.
В соседней теме я давал ссылку на видео про неравенства Белла. Вот скрин оттуда:



Тут изображается, что спин электрона – это некий вектор в плоскости, перпендикулярной направлению движения этого электрона. Это скорее правильно, или оправданная популяризаторщина, или совсем неправильно? Для спина не нужна сфера Блоха?

[amon]

B3LYP в сообщении #1577839 писал(а):

Мне на другом форуме сказали фразу, которую я понимаю только частично и которую прошу проверить и истолковать

Вектор напряженности электрического поля поляризованной электромагнитной волны в общем случае крутится по эллипсу. Эллипс характеризуется тремя параметрами, например, длиной полуосей и углом поворота большой полуоси относительно оси $X.$ Часто бывает удобно ввести "лишний" параметр, выражающийся через три других. Отсюда возникают четыре параметра Стокса или два комплексных числа.

B3LYP в сообщении #1577839 писал(а):

Второй вопрос – насколько уместно проводить параллели между поляризацией фотона и спином электрона.

Поляризацмя (линейная) - вектор, а спин электрона - спинор. Последний можно от безысходности рисовать как стрелочку, но надо понимать, что это только потому, что в нашем большом мире таких зверей не водится. Например, такое отличие от стрелочки. Если стрелочку в какой-то плоскости провернуть на 360 градусов, то она совпадет с тем, что было, а спинор будет смотреть в противоположную сторону, и что бы вернуть его в первоначальное положение надо еще раз провернуть его на 360 градусов.

-- 19.01.2023, 22:19 --

Да, веревка - хороший аналог поляризации, но не спина.

[B3LYP]

amon в сообщении #1577976 писал(а):

Да, веревка - хороший аналог поляризации, но не спина.

В книге "Отличная квантовая механика" есть тезис, что квантовую физику лучше начинать изучать с оптики, а термин "квантовая механика" вообще неудачный потому что надо его заменять на квантовую физику, которая включает в себя и оптику. Автор пишет, что часто когда пытаются изучить именно начиная с механики, "за деревьями не видно леса". Как вы думаете, можно ли понять философские проблемы квантовой физики, зная все примеры только для оптики? Второй вопрос - какие есть принципиальные отличия эксперимента с неравенствами Белла для фотонов с поляризаторами или для электронов с ПГШ?

[B3LYP]

amon в сообщении #1577976 писал(а):

Поляризацмя (линейная) - вектор, а спин электрона - спинор. Последний можно от безысходности рисовать как стрелочку, но надо понимать, что это только потому, что в нашем большом мире таких зверей не водится. Например, такое отличие от стрелочки. Если стрелочку в какой-то плоскости провернуть на 360 градусов, то она совпадет с тем, что было, а спинор будет смотреть в противоположную сторону, и что бы вернуть его в первоначальное положение надо еще раз провернуть его на 360 градусов.

Я пока не понял что такое спинор; может быть, спинор конкретно в случае спина - это вектор плюс один бит информации (по часовой/против часовой стрелки)?

[warlock66613]

B3LYP в сообщении #1578177 писал(а):

спинор конкретно в случае спина - это вектор плюс один бит информации (по часовой/против часовой стрелки)?

Не совсем, потому что спинор можно вращать непрерывно, а бит может менять значение только скачком. Вот изображение из википедии, демонстрирующее простейший вариант:

Точки на средней линии листа Мёбиуса означает угол поворота. Направление стрелки — это ваш "бит". В результате непрерывного вращения на 360° изображающая угол поворота точка оказалась в исходном месте, но стрелка перевернулась, однако нигде по пути не было момента "когда она перевернулась", когда "бит" изменил значение.

[chislo_avogadro]

Там справа виден переход от красной стрелки к зелёной с переворотом. По крайней мере так на рисунке.

Две конструкции, возвращающиеся в исходное состояние лишь при двойном повороте, можно найти у Фейнмана ("Почему существуют античастицы").

[B3LYP]

warlock66613

Пока не понял, два вопроса. Сколько информации нужно для описания спинора? Я вначале думал что три действительных числа, либо два если он нормализованный, плюс один бит. Или может быть плюс ещё одно действительное число, т.е. суммарно четыре?
Второй вопрос - работает ли тут аналогия с вращающимся шариком из классической механики, т.е. обычный момент импульса это спинор?

[warlock66613]

chislo_avogadro в сообщении #1578189 писал(а):

справа виден переход от красной стрелки к зелёной с переворотом.

Это не переход, это начало и конец пути. Мы начинаем в правой точке с некоторым направлением стрелки (показано красной стрелкой) и производим полный оборот, в результате оказываемся в той же точке, но стрелка направлена в другую сторону (показано сине-зелёной стрелкой).

-- 21.01.2023, 18:12 --

B3LYP в сообщении #1578193 писал(а):

Сколько информации нужно для описания спинора?

Именно о количестве информации проблематично говорить в случае вещественных чисел, так вещественное число требует бесконечное число бит для задания.

Для описания спинора нужно четыре вещественных числа. Если выражаться более точно, размерность соответствующего пространства — пространства спиноров — равна четырём. Для нормированного — на один меньше.

Момент импульса в классической механике — вектор, не спинор.

[amon]

B3LYP в сообщении #1578193 писал(а):

Пока не понял, два вопроса. Сколько информации нужно для описания спинора? Я вначале думал что три действительных числа, либо два если он нормализованный, плюс один бит. Или может быть плюс ещё одно действительное число, т.е. суммарно четыре?
Второй вопрос - работает ли тут аналогия с вращающимся шариком из классической механики, т.е. обычный момент импульса это спинор?

Спинор - это пара комплексных чисел плюс условие нормировки (для спина $\frac{1}{2}$). Спин - это внутренний угловой момент частицы. В этом смысле аналогия с вращающимся шариком есть. Слово "внутренний" означает, что это свойство поля, описывающего электрон. Например, электромагнитное поле описывается векторным (4-векторным) потенциалом и его внутренняя степень свободы - поляризация. Поэтому фотон - векторная частица с полным моментом (спиральностью) единица. Какова природа спина электрона никто толком не знает, но экспериментальный факт состоит в том, что если ему приписать внутренний момент $\frac{1}{2},$ то все совпадет с экспериментом. На эту тему написана куча умных книг, но я пока не знаю, в состоянии ли Вы их одолеть.

[warlock66613]

Добавлю что "интересные" свойства спиноров становятся видны не когда мы смотрим на них просто как на векторы в двумерном комплексном пространстве (ну векторы и векторы, ничего интересного), а когда мы начинаем изучать их вращения и связь с вращениями в обычном трёхмерном пространстве.

[B3LYP]

amon в сообщении #1578200 писал(а):

и (для спина ). Спин

warlock66613
amon

Жаль, если не получается придумать нормальную аналогию. Я пока не понял, в чём всё-таки работает аналогия с вращающимся шариков. Момент импульса – это вектор, т.е. у него есть направление и величина, определяемая скоростью вращения, и ещё всё-таки есть один дополнительный бит, по часовой или против часовой, или может это принято обозначать знаком величины? И как этот дополнительный бит/знак принято учитывать у спиноров, может быть $+\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{2}$?
Далее вопрос, сколько у спинора степеней свободы? На рисунке из видео, у этой стрелочки две степени свободы, т.е. изображён вектор в плоскости, перпендикулярной направлению движения электрона. Причём я подозреваю что даже только одна, поскольку длина этого вектора у электронов одинакова? Есть ли вообще какая-то связь между направлением, в котором движется электрон, и его спином?

[warlock66613]

B3LYP в сообщении #1578212 писал(а):

и ещё всё-таки есть один дополнительный бит, по часовой или против часовой

Нет, это определяется направлением по правилу буравчика. То есть при смене направления вращения направление вектора меняется на противоположное.

-- 21.01.2023, 19:20 --

У нормированного спинора три вещественных степени свободы.

Между направлением движения электрона и спином связи нет, это независимые вещи.

-- 21.01.2023, 19:24 --

Спин электрона не связан с вращением электрона, так что никаких "по часовой" и "против" в этом случае вообще-то нет.

Когда говорят о вращении в связи со спином, подразумевают вращение, связанное с поворотом самого спина, что является аналогом классической прецессии.

[amon]

B3LYP в сообщении #1578212 писал(а):

Я пока не понял, в чём всё-таки работает аналогия с вращающимся шариков.

Земля вращается вокруг своей оси. А еще она крутится вокруг Солнца, вращается вокруг центра галактики и, вообще, ведет себя непотребно. Мы можем разделить "внутреннее" вращение вокруг своей оси и внешнее движение, скажем, вокруг Солнца, где можно учитывать только движение центра Земли. Вращение вокруг своей оси является аналогом (не очень хорошим) спина.

B3LYP в сообщении #1578212 писал(а):

Далее вопрос, сколько у спинора степеней свободы?

А что Вы понимаете под степенью свободы?

B3LYP в сообщении #1578212 писал(а):

Есть ли вообще какая-то связь между направлением, в котором движется электрон, и его спином?

Если в нулевом приближении, то нет. Для свободного электрона точно нет никакой.

[Doctor Boom]

Лента Мёбиуса вообще объект интересный, если мы параллельно самому себе перенесем вектор вдоль замкнутого контура под прямым углом (который сам по сути будет прямой, только замкнутой), то он в конечной точке изменит знак, нигде в пути не повернувшись Спинор все-таки поворачивается, только в два раза медленнее вектора.

[B3LYP]

warlock66613 в сообщении #1578213 писал(а):

Нет, это определяется направлением по правилу буравчика. То есть при смене направления вращения направление вектора меняется на противоположное.

Т.е. когда говорят о моменте импульса, имеется в виду вращение по одному определённому направлению из "по часовой/против часовой"? Можно ли сказать по какому именно? И если у вращающегося шара обратить все импульсы его атомов, то направление вектора поменяется на противоположное?

amon в сообщении #1578214 писал(а):

А что Вы понимаете под степенью свободы?

Мне всё хочется, чтобы мне рассказали про сферу Блоха. Если трехмерный вектор имеет нормированную длину, то он описывается сферой, с двумя степенями свободы, и вроде с двумя размерностям. А на скрине выше вектор находится в определённой плоскости, значит у него две степени свободы (если длина не фиксирована), а размерность скорее три?