Абелева группа мультипликативных арифметических функций

[vicvolf]

Известно, что мультипликативные арифметические функции образуют абелеву группу по операции свертка Дирихле.
Однако, если рассматривать мультипликативные арифметические функции $g(m),m=1,...,n$, не равные $0$ при всех значениях $m$, то они образуют абелеву группу по операции обычного умножения значений арифметических функций при равном значении $m$ с нейтральным элементом $1(m)=1,m=1,...,n$. Так ли это?

[ИСН]

При чём тут "Однако"? На одном множестве можно задать сколько угодно разных операций.

[vicvolf]

ИСН Я не понял, вы согласны с утверждением?

ИСН в сообщении #1577031 писал(а):

На одном множестве можно задать сколько угодно разных операций.

Но не все они образуют абелевы группы! Да, и множество другое.

[mihaild]

vicvolf в сообщении #1577173 писал(а):

Но не все они образуют абелевы группы!

Но часть образует.
Т.е. да, ваше утверждени верно, непонятно только, что вас удивляет.

[vicvolf]

mihaild в сообщении #1577175 писал(а):

непонятно только, что вас удивляет.

Я нигде не встречал упоминание этого факта, хотя он мне кажется важным. Так как с помощью данной простой операции получается большой класс мультипликативных арифметических функций. Я понимаю, что с точки зрения алгебры, это обычный факт, но с точки зрения применения к мультипликативным арифметическим функциям - важный.