2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Абелева группа мультипликативных арифметических функций
Сообщение13.01.2023, 19:32 
Известно, что мультипликативные арифметические функции образуют абелеву группу по операции свертка Дирихле.
Однако, если рассматривать мультипликативные арифметические функции $g(m),m=1,...,n$, не равные $0$ при всех значениях $m$, то они образуют абелеву группу по операции обычного умножения значений арифметических функций при равном значении $m$ с нейтральным элементом $1(m)=1,m=1,...,n$. Так ли это?

 
 
 
 Re: Абелева группа мультипликативных арифметических функций
Сообщение13.01.2023, 22:46 
Аватара пользователя
При чём тут "Однако"? На одном множестве можно задать сколько угодно разных операций.

 
 
 
 Re: Абелева группа мультипликативных арифметических функций
Сообщение15.01.2023, 12:21 
ИСН Я не понял, вы согласны с утверждением?
ИСН в сообщении #1577031 писал(а):
На одном множестве можно задать сколько угодно разных операций.
Но не все они образуют абелевы группы! Да, и множество другое.

 
 
 
 Re: Абелева группа мультипликативных арифметических функций
Сообщение15.01.2023, 12:33 
Аватара пользователя
vicvolf в сообщении #1577173 писал(а):
Но не все они образуют абелевы группы!
Но часть образует.
Т.е. да, ваше утверждени верно, непонятно только, что вас удивляет.

 
 
 
 Re: Абелева группа мультипликативных арифметических функций
Сообщение17.01.2023, 11:41 
mihaild в сообщении #1577175 писал(а):
непонятно только, что вас удивляет.
Я нигде не встречал упоминание этого факта, хотя он мне кажется важным. Так как с помощью данной простой операции получается большой класс мультипликативных арифметических функций. Я понимаю, что с точки зрения алгебры, это обычный факт, но с точки зрения применения к мультипликативным арифметическим функциям - важный.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group