Магические квадраты

[PAV]

Nataly-Mak в сообщении #157330 писал(а):

Я здесь уже рассказывала об авторском полумагическом квадрате 32-го порядка. Позвольте немного повториться с добавлением некоторых новых деталей.
Итак, три учёных мужа:
В. П. Лукоянов, д. т. н., Гранд-доктор, профессор, академик;
В. В. Лукоянов, д. т..н., д. п. н., Гранд-доктор, профессор, академик;
Шанти П. Джаясекара, Президент МВАК, Ректор МУФО, Гранд-доктор, профессор, академик, Посол Доброй воли
после многолетних исследований составили полумагический квадрат 32-го порядка, о котором доложили на Международной конференции по случаю 300-летия Санкт-Петербурга в 2003 г., и заявили об авторском праве на данный квадрат, после чего он стал авторским и теперь должен называться не квадратом Франклина, а квадратом Виталия и Виктора Лукояновых и Шанти П. Джаясекара. В журнале “Дух времени”, ссылка на который дана выше, опубликована статья об этом квадрате - “Модифицированные квадраты Бенджамина Франклина”. Правда, непонятно, почему о квадратах говорится во множественном числе, если квадрат представлен всего один? Далее: совсем непонятно, почему говорится о модифицированных квадратах Франклина, если представленный квадрат построен в точном соответствии с алгоритмом Франклина в дошедших до нас полумагических квадратах 8-го и 16-го порядков.
Интересно заметить, что исследования авторы проводили “при непосредственном взаимодействии с Международной Высшей Аттестационной Комиссией (МВАК) от Международного Университета Фундаментального обучения (МУФО) под эгидой Великобритании-США-России”.

Не обращайте внимания, судя по той информации, которая Вами представлена, речь идет о типичных околонаучных прилипалах, ничего особенного из себя не представляющих. Я, конечно, не вполне в теме, могу и ошибаться но давайте проанализируем информацию.

Что такое "гранд-доктор"? Нет такой степени! Серьезные люди не станут приводить подобных шутовских регалий, если не хотят выставлять себя на посмешище. Точно так же не обращайте внимание на абстрактное звание "академик". Знаете, сколько сейчас доморощенных "академий" развелось? Можете платить символические взносы (порядка 100 у.е.) и коллекционировать звания "академиков". Скажем, любой уважающий себя целитель или гадалка обязательно будут иметь парочку таких титулов.

Про МВАК и МУФО слышу впервые. Вообще-то аттестационные комиссии должны следить за правильностью выдачи различных званий, поэтому читать о том, что "исследования проводились при непосредственном взаимодействии с ними" довольно смешно.

Пусть они себе заявляют авторские права на что угодно. Я сильно сомневаюсь, что хоть кто-нибудь, кроме их домашних, станет воспринимать это все всерьез. Если Вы действительно правы и их квадрат построен по давно известному алгоритму, то абсолютно никакого реального эффекта от их претензий на авторство не будет.

Короче, чем больше громких титулов и заявлений заявляют различные д.т.н., тем больше вероятность, что это все представители международной организации ФУФЛО.

[shwedka]

За гранд-докторами и академиками Лукояновыми и Джаясекара опубликованных статей по математике или теорфизике на замечено. Типичные самозванцы и шарлатаны. Nataly-Mak,
Aleks-Sid, можете спокойно их игнорировать.

[Aleks-Sid]

ДА! Хорошую лавочку сварганили гранд-доктора союза Россия-Великобритания! Смотрите например их журнал "Дух времени": http://www.mufo.ru/downloads/Spirit_of_Time-No1.pdf
Оказывается, они так скомпоновали квадраты Франклина, что рядом стали появляться дружественные числа. Например, 220 и 284. Тут есть одна тонкость: магических квадратов больших порядков столь огромное количество, что можно подобрать даже число ПИ с точностью до 10 значащих цифр. Я, например, с легкостью построил МК, где рядом оказались числа, образующую мою дату рождения::1241950. Так что ихняя уловка - сплошное надувательство.

Вот что я выяснил по поводу возможности построения пандиагонального магического квадрата порядка 4k+2. Оказывается, например для 6х6, достаточно так распределить 18 темных и 18 светлых ячеек, чтобы по столбцам, строкам и всем диагоналям количество, допустим, темных ячеек было бы числом нечетным. То есть, либо 1, либо 3, либо 5. Этот случай Россер даже не рассматривал. Так что его доказательство нельзя назвать полным и исчерпывающим.

[Nataly-Mak]

PAV писал(а):

Если Вы действительно правы и их квадрат построен по давно известному алгоритму, то абсолютно никакого реального эффекта от их претензий на авторство не будет.

Можете не сомневаться! Вот полумагический квадрат Франклина 16-го порядка:

200 217 232 249 8 25 40 57 72 89 104 121 136 153 168 185
58 39 26 7 250 231 218 199 186 167 154 135 122 103 90 71
198 219 230 251 6 27 38 59 70 91 102 123 134 155 166 187
60 37 28 5 252 229 220 197 188 165 156 133 124 101 92 69
201 216 233 248 9 24 41 56 73 88 105 120 137 152 169 184
55 42 23 10 247 234 215 202 183 170 151 138 119 106 87 74
203 214 235 246 11 22 43 54 75 86 107 118 139 150 171 182
53 44 21 12 245 236 213 204 181 172 149 140 117 108 85 76
205 212 237 244 13 20 45 52 77 84 109 116 141 148 173 180
51 46 19 14 243 238 211 206 179 174 147 142 115 110 83 78
207 210 239 242 15 18 47 50 79 82 111 114 143 146 175 178
49 48 17 16 241 240 209 208 177 176 145 144 113 112 81 80
196 221 228 253 4 29 36 61 68 93 100 125 132 157 164 189
62 35 30 3 254 227 222 195 190 163 158 131 126 99 94 67
194 223 226 255 2 31 34 63 66 95 98 127 130 159 162 191
64 33 32 1 256 225 224 193 192 161 160 129 128 97 96 65

А это полумагический квадрат 32-го порядка Виктора и Виталия Лукояновых – Шанти П. Джаясекара:

784 817 848 881 912 945 976 1009 16 49 80 113 144 177 208 241 272 305 336 369 400 433 464 497 528 561 592 625 656 689 720 753
242 207 178 143 114 79 50 15 1010 975 946 911 882 847 818 783 754 719 690 655 626 591 562 527 498 463 434 399 370 335 306 271
782 819 846 883 910 947 974 1011 14 51 78 115 142 179 206 243 270 307 334 371 398 435 462 499 526 563 590 627 654 691 718 755
244 205 180 141 116 77 52 13 1012 973 948 909 884 845 820 781 756 717 692 653 628 589 564 525 500 461 436 397 372 333 308 269
780 821 844 885 908 949 972 1013 12 53 76 117 140 181 204 245 268 309 332 373 396 437 460 501 524 565 588 629 652 693 716 757 
246 203 182 139 118 75 54 11 1014 971 950 907 886 843 822 779 758 715 694 651 630 587 566 523 502 459 438 395 374 331 310 267
778 823 842 887 906 951 970 1015 10 55 74 119 138 183 202 247 266 311 330 375 394 439 458 503 522 567 586 631 650 695 714 759
248 201 184 137 120 73 56 9 1016 969 952 905 888 841 824 777 760 713 696 649 632 585 568 521 504 457 440 393 376 329 312 265
785 816 849 880 913 944 977 1008 17 48 81 112 145 176 209 240 273 304 337 368 401 432 465 496 529 560 593 624 657 688 721 752
239 210 175 146 111 82 47 18 1007 978 943 914 879 850 815 786 751 722 687 658 623 594 559 530 495 466 431 402 367 338 303 274
787 814 851 878 915 942 979 1006 19 46 83 110 147 174 211 238 275 302 339 366 403 430 467 494 531 558 595 622 659 686 723 750 
237 212 173 148 109 84 45 20 1005 980 941 916 877 852 813 788 749 724 685 660 621 596 557 532 493 468 429 404 365 340 301 276
789 812 853 876 917 940 981 1004 21 44 85 108 149 172 213 236 277 300 341 364 405 428 469 492 533 556 597 620 661 684 725 748
235 214 171 150 107 86 43 22 1003 982 939 918 875 854 811 790 747 726 683 662 619 598 555 534 491 470 427 406 363 342 299 278
791 810 855 874 919 938 983 1002 23 42 87 106 151 170 215 234 279 298 343 362 407 426 471 490 535 554 599 618 663 682 727 746
233 216 169 152 105 88 41 24 1001 984 937 920 873 856 809 792 745 728 681 664 617 600 553 536 489 472 425 408 361 344 297 280
793 808 857 872 921 936 985 1000 25 40 89 104 153 168 217 232 281 296 345 360 409 424 473 488 537 552 601 616 665 680 729 744
231 218 167 154 103 90 39 26 999 986 935 922 871 858 807 794 743 730 679 666 615 602 551 538 487 474 423 410 359 346 295 282
795 806 859 870 923 934 987 998 27 38 91 102 155 166 219 230 283 294 347 358 411 422 475 486 539 550 603 614 667 678 731 742
229 220 165 156 101 92 37 28 997 988 933 924 869 860 805 796 741 732 677 668 613 604 549 540 485 476 421 412 357 348 293 284
797 804 861 868 925 932 989 996 29 36 93 100 157 164 221 228 285 292 349 356 413 420 477 484 541 548 605 612 669 676 733 740
227 222 163 158 99 94 35 30 995 990 931 926 867 862 803 798 739 734 675 670 611 606 547 542 483 478 419 414 355 350 291 286
799 802 863 866 927 930 991 994 31 34 95 98 159 162 223 226 287 290 351 354 415 418 479 482 543 546 607 610 671 674 735 738
225 224 161 160 97 96 33 32 993 992 929 928 865 864 801 800 737 736 673 672 609 608 545 544 481 480 417 416 353 352 289 288
776 825 840 889 904 953 968 1017 8 57 72 121 136 185 200 249 264 313 328 377 392 441 456 505 520 569 584 633 648 697 712 761
250 199 186 135 122 71 58 7 1018 967 954 903 890 839 826 775 762 711 698 647 634 583 570 519 506 455 442 391 378 327 314 263
774 827 838 891 902 955 966 1019 6 59 70 123 134 187 198 251 262 315 326 379 390 443 454 507 518 571 582 635 646 699 710 763
252 197 188 133 124 69 60 5 1020 965 956 901 892 837 828 773 764 709 700 645 636 581 572 517 508 453 444 389 380 325 316 261
772 829 836 893 900 957 964 1021 4 61 68 125 132 189 196 253 260 317 324 381 388 445 452 509 516 573 580 637 644 701 708 765
254 195 190 131 126 67 62 3 1022 963 958 899 894 835 830 771 766 707 702 643 638 579 574 515 510 451 446 387 382 323 318 259
770 831 834 895 898 959 962 1023 2 63 66 127 130 191 194 255 258 319 322 383 386 447 450 511 514 575 578 639 642 703 706 767
256 193 192 129 128 65 64 1 1024 961 960 897 896 833 832 769 768 705 704 641 640 577 576 513 512 449 448 385 384 321 320 257

Сравните эти квадраты. Невооружённым глазом видно, что квадраты имеют одинаковую структуру.
Если вы посмотрите на полумагические квадраты, построенные мной, то увидите, что они начинаются с числа 1, в отличие от приведённых квадратов. Просто я применила к квадратам параллельный перенос на торе специально для того, чтобы они начинались с числа 1. Так мне было удобнее применять к квадратам Франклина метод качелей. Не составляет никакого труда выполнить обратное преобразование, и мои квадраты станут в точности похожи на два приведённых квадрата. Как известно, полумагические квадраты Франклина являются дьявольски полумагическими (это я их так назвала), то есть остаются такими же полумагическими (с теми же суммами чисел в главных и разломанных диагоналях) при параллельных переносах на торе. Этим свойством и определяется уникальность полумагических квадратов Франклина.
***
Неужели это, в самом деле, шарлатаны присвоили себе квадрат Франклина? Разве такое возможно? Теперь я понимаю истинную цену публикаций в Интернете.
Но тогда вопрос о полумагическом квадрате Франклина 32-го порядка снова остаётся открытым. Ведь ни в каких других источниках этот квадрат найти не удалось! Я склонна думать, что в недрах какой-нибудь библиотеки один из трёх учёных мужей нашёл рукопись (или фотокопию рукописи) с этим квадратом, возможно, незаконченным. Это и послужило основой авторского квадрата. Уж очень странно выглядит тот факт, что больше ни одного квадрата эти авторы не построили, только один квадрат 32-го порядка.
shwedka, вся надежда на вас. Надо найти этот квадрат Франклина в официальном источнике или убедиться в том, что ни в одном таком источнике данный квадрат не приводится.

[shwedka]

Aleks-Sid в сообщении #157465 писал(а):

Оказывается, например для 6х6, достаточно так распределить 18 темных и 18 светлых ячеек, чтобы по столбцам, строкам и всем диагоналям количество, допустим, темных ячеек было бы числом нечетным. То есть, либо 1, либо 3, либо 5. Этот случай Россер даже не рассматривал. Так что его доказательство нельзя назвать полным и исчерпывающим.

Я не буду заниматься анализом доказательства Россера,
но все же можно ли Вам выражаться определенно?

ДОСТАТОЧНО --- для чего? Для построения квадрата или для доказательства несуществования или для опровержения доказательства? Разве это какой-то 'случай?". Случай чего??'
Мне кажется, Россер не рассматривает никаких 'случаев', ни этого, ни каких-либо других, а занимается совсем другим, именно, считает количество элементов в группе преобразований.Nataly-Mak попробую на досуге поискать, но не уверена в успехе.

[Aleks-Sid]

shwedka

Цитата:

ДОСТАТОЧНО --- для чего? Для построения квадрата или для доказательства несуществования или для опровержения доказательства? Разве это какой-то 'случай?". Случай чего??'
Мне кажется, Россер не рассматривает никаких 'случаев', ни этого, ни каких-либо других, а занимается совсем другим, именно, считает количество элементов в группе преобразований.

Россер рассматривает один из подходов составления магического квадрата, который прекращается из матрицы с натуральным рядом чисел. На стр. 720 книги (или на левой части листа 9 файла pdf) показан принцип образования МК порядка 4m. В теореме 5.4 доказывается, что таким принципом нельзя воспользоваться для n=4m+2. При этом Россер выявил два случая (не буду показывать какие, ибо очень специфично). Однако известно, что есть десятки других методов составления МК порядка 4m. И есть также совершенно индивидуальные способы компоновки МК 4m+2. Поэтому все теоремы Россера, хотя и верны, тем не менее, носят частный характер. Еще неоткрытых методов, я думаю, на порядок больше.

[shwedka]

Aleks-Sid
Вы что-то не то читали.Смотреть нужно теорему 5.2, а не 5.4.
Ни о каких методах построения здесь речи не идет. А допускается, что квадрат существует, и приводится к противоречию. Я в детали не лезла, не мое это дело, но существо дела в том, что квадрат разделяется на конфигурации из четырех клеток сильно специальным образом, и двумя способами подсчитывается сумма чисел. по этим конфигурациям. Теория таких конфигураций дана в Гл. 2, и Теорема 2.4 доказывает их существование для квадратов четного порядка.


В теореме 5.4 речь идет о совсем другом, что любой квадрат , если, конечно, он существует, обязан быть регулярным. Почитайте внимательно... или в Австралии на другом языке говорят??

[Aleks-Sid]

shwedka

Пардон, приношу извинения. Я имел в виду теорему 5.2. Написал 5.4 только по невнимательности.
Сейчас поясню свою мысль. Обычно исследуют сотовый элемент 2х2 твкого вида:

1 2
3 4

с самыми разными комбинациями перестановок. То есть в этом элементе 2 нечетных и 2 четных числа. Я же допускаю, что могут существовать:

1 3
5 7 и

2 4
6 8

то есть в одном сотовом элементе все нечетные числа, а в другом - все четные. Цифровые значения чисел тут ни причем - важны четность или нечетность чисел.
Или такие:

1 2
4 6 и

2 1
3 5


где либо одно нечетное, три четных, или же одно четное, три нечетных. Но если все обобщить и брать не сотовый элемент, а всю матрицу порядка 4m+2, то оказывается, что на первом этапе нужно доказать: существуют ли матрицы, где половина всех ячеек, например с нечетными числами, распределены так, как я говорил выше? Этого Россером рассмотрено не было.
Если такое возможно, то нужно уже анализировать более конкретно и доказать: существует ли или нет уже при этом пандиагональный квадрат?

[shwedka]

Нет, Вы не поняли логику.
1. Теорема 2.4. Если есть квадрат четного порядка, то есть конфигурации,
называемые L(2).
2. Терема 5.2
. Если допустить, что есть
квадрат порядка 4m+2, то перечисление конфигураций L(2) приводит к противоречию.

Так что никто никого НЕ СТРОИТ. Анализируются конфигурации, какие есть.

Вы говорите, а давайте другие конфигурации рассмотрим, не L(2), и из них квадрат построим, вдруг получится...

Нет, обречено. Если допустить, что получится,-- то сразу действует теорема 2.4, следовательно, есть конфигурации L(2), а этого быть не может.

То есть ДОКАЗАНО, что те методы построения квадратов, которые Вы знаете, а также те, которые Вы не знаете, построить искомый квадрат не могут.

Для нематематика подобная логика доказательства кажется необычной и неестественной, Как же так, говорить, что невозможно, даже не попробовав! Но во взрослой математике она встречается на каждом шагу. Любитель пытается что-то строить, а профессионал ищет какой-то инвариант и доказывает, что построить невозможно.

Вот Вам школьный пример. Из стандартной шахматной доски вырезали две угловые клетки, лежащие на одной диагонали. Можно ли такую доску замостить, без перекрытий, доминошками, размером 1х2 клетки.

Любитель станет пробовать, так, сяк доминошки раскладывать, станет конфигурации около углов классифицировать. Разные красивые картинки рисовать. Надолго хватит.
(специально оставляю место, чтобы, если хотите, могли самостоятельно подумать )




























А профессионал скажет, что на доске осталось 32 белых и только 30 черных клеток, и, поскольку каждая доминошка закрывает одну белую и одну черную, как бы ни легла, то замостить невозможно. А некоторые любители, услыхав такое, кипятиться станут: а ведь, мол, можно попробовать изменить мой алгоритм и на 12 шаге класть не вдоль, а поперек. Обречено!! Доказано, что невозможно, какой алгоритм ни использовать.

Поэтому никакие разговоры о том, что нужно попробовать по-другому, вести нельзя.

[Aleks-Sid]

shwedka
Эту задачу я знаю. Ее Сингх подробно разбирал. И про головоломку "пятнашки" знаю. Но еще повторюсь: даже гении упускают варианты.

[e7e5]

shwedka писал(а):

То есть ДОКАЗАНО, что те методы построения квадратов, которые Вы знаете, а также те, которые Вы не знаете, построить искомый квадрат не могут.

Вот такой у меня к Вам вопрос:
Пусть есть набор этих волшебных ( магическиХ как их тут называют) квадратов разных размеров.
Введем операцию сложения двух квадратов - на один квадрат "кладем" другой = третий, в котором каждая ячейка есть сумма ячеек этих двух исходных ( если один квадрат не покрывает другой в какой-то области, то меньший квадрат дополняем до размеров большего нулями)
Ну и.т.д можем складывать эти квадраты.
Спрашивается, может ли получиться так, что сложением двух и более волшебных квадратов будет получен в какой-то локальной области новый волшебный ( магический), но пусть меньшего размера?

[shwedka]

Nataly-Mak
Я просмотрела статью Гуркенса. Там все Франквадраты порядков 4р, кроме 12, построены, или, по крайней мере, дан алгоритм построения. Из-за недостатка места, квадрат размера 32 не нарисован. Я не могу и не хочу проверять, тот ли это квадрат, что наши академики нарисовали, или другой. Статья академиков появилась летом 2008, Гуркенса - летом 2007,
но еще нужно было суметь его найти. Статья- внутренний отчет его университета, в журналах не публиковался, поисковыми системами не охватывается. Вот я смогла найти. Но не каждый академик может. Тем не менее, я не исключаю возможности, что академики нашли квадрат Гуркенса, немножко его помяли и опубликовали. По крайней мере, ребята это жженые. Я проверила. Их университет, якобы, аккредитован некоторой 'Международной ассоциацией аккредитации университетов'. На правительственных сайтах в США даны перечни таких липовых ассоциаций, включая эту, которые 'аккредитуют' университеты. Лопухов предупреждают, что дипломы, выданные так аккредитованными университетами, никакой силы не имеют и прав не дают.

На сайте самго 'университета' есть инфа о возможности получения у них степени доктора наук. Один из вариантов: на основе жизненного опыта.

Добавлено спустя 13 минут 4 секунды:

Aleks-Sid писал(а):

shwedka
Эту задачу я знаю. Ее Сингх подробно разбирал. И про головоломку "пятнашки" знаю. Но еще повторюсь: даже гении упускают варианты.

Ну, заладил!!! Нет здесь НИКАКИХ вариантов.

Добавлено спустя 31 минуту 54 секунды:

e7e5
Не ко мне. Я квадратами не занимаюсь и ничего оп них не знаю.

[Nataly-Mak]

Ну, товарищи, пока я спала, здесь столько наговорили Хоть спать не ложись!
Но вы молодцы! Все!
Aleks-Sid, мне тоже ваше сообщение о каких-то тёмных и светлых ячейках в квадрате 6х6 показалось очень туманным. Вообще же, чтобы вести аргументированный спор по доказательству Россера, его не мешало бы популярно изложить, о чём я вас уже просила. Ну, не во всех деталях, конечно, а хотя бы общую схему доказательства. Вот из сообщения shwedka я поняла, что Россер ведёт доказательство методом от противного: допустим, что такой пандиагональный квадрат существует и придём к противоречию. Правильно? Но если такое противоречие железно получено, то тут уже никаких претензий к доказательству быть не может. Он ведь не говорит: предположим, что существует некий пандиагональный квадрат, построенный таким-то конкретным методом?
shwedka, а в статье Гуркенса, которую вы нашли, сам полумагический квадрат 32-го порядка Франклина приводится? В той статье, которая есть у меня, такого квадрата нет, самый максимальный порядок 20. Если у вас есть квадрат 32х32, пришлите его мне, пожалуйста. Думаю, я смогу определить, как "помяли" эти деятели квадрат. Это очень интересно!
е7е5, не совсем поняла вашу опрерацию сложения квадратов. Если квадраты одного порядка, то понятно. А если разных, то как дополнять нулями? Симметрично, располагая квадрат меньшего размера в центре? И далее: если даже в результате такой операции сложения в какой-то локальной области получится магический квадрат (что, по-моему, вполне возможно), то этот квадрат будет нетрадиционным магическим, даже если все исходные квадраты традиционные. Или вы предполагаете, что исходные квадраты нетрадиционные? Например, квадраты, составленные только из 0 и 1, или сотовые квадраты, составленные из блоков 1, 2, 3, 4?

Добавлено спустя 31 минуту 27 секунд:

shwedka, кажется, спросонья не всё поняла в вашем сообщении. Вы пишете, что за недостатком места полумагический квадрат Франклина 32х32 в статье Гуркенса не приводится, но метод его построения имеется. А далее пишете, что не можете определить, тот ли самый это квадрат Франклина, который привела я. Правильно я поняла? Вот сейчас посмотрела на квадраты Гуркенса в статье, которую вы мне прислали раньше. Все они (как и квадраты, построенные мной), начинаются с числа 1 (я поясняла это в предыдущем сообщении). Если просто перенести такой квадрат на торе, то получится квадрат Франклина в точности (полумагический квадрат Франклина 16-го порядка я тоже показала). Возможно, квадрат 32х32, построенный методом Гуркенса (как и моим методом) тоже начинается с числа 1. Тогда и определять нечего: "деятели" просто применили к этому квадрату преобразование параллельного переноса на торе и он стал похож на полумагический квадрат Франклина 16-го порядка, как две капли воды.

Добавлено спустя 4 минуты 55 секунд:

Да, ещё такой интересный вопрос (это к тем, кто живёт в Питере). А нельзя ли посмотреть материалы той самой Международной конференции, которая состоялась в 2003 г. по случаю 300-летия С.-Петербурга? Был ли там действительно доклад этих учёных мужей о квадрате Франклина? И к чему он на конференции, посвящённой 300-летию города? Кажется, Франклин к этому городу никакого отношения не имел?

[Aleks-Sid]

Ну, теперь все стало на свои места. Я неясно выразил свою мысль. Если, например, принять такую матрицу четно-нечетных чисел размером 6х6 (1 - нечетное, 0 -четное):

1 1 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0

то видно - по всем пандиагональным направлениям количество нечетных чисел четно (вариант, когда это количество нечетно найти не удается). Отсюда у меня гипотеза: значит обязательно существует пандиагональный квадрат, но он, увы, нетрадиционный. Ибо в традиционном МК порядка 4m+2 магическая сумма нечетна. И действительно - Макарова приводит аж идеальный магический квадрат из журнала "Наука и жизнь" №9 за 1979 г:

01 47 06 48 05 43
35 17 30 16 31 21
36 12 41 13 40 08
42 10 37 09 38 14
29 19 34 20 33 15
07 45 02 44 03 49

Для нужд цифрового изображения совершенно безразлично - традиционный МК, или нет. Главное, чтобы суммы по всем 4n направлениям были одинаковыми и желательно, чтобы соблюдалась ассоциативность, которая делает квадрат особо красивым.
Отсюда вывод: нужно искать единый метод построения идеального МК порядка 4k+2. Тогда Все идеальные магические квадраты будут представлены, но 25 процентов из них окажутся нетрадиционными. Тем не менее, с точки зрения практической значимости понятия традиционный и нетрадиционный равноценны.

[shwedka]

Nataly-Mak
Покопалась я немного. Похоже, что академики (хоть и прохиндеи они) Гуркенса не ограбили.Действительно, была такая конференция в 2003 году. Правда, полный был самиздат, а конференция, 'репьевская', была посвящена памяти их брата по разуму, С.И. Репьева, экстрасенса-универсала, с заскоком в сторону интерпланетарного знания, см.http://sir35.ru/pages/Info_25024.htm

Если не лень, поищите по гуглу и яндексу подробности про этого Репьева.

Где они свой квадрат взяли, пока неясно. Я соберусь с мыслями и напишу, пожалуй, им письмо, прикрывшись очередной мистификацией. Может, свои источники сдадут.