При чем тут "левый"? Либеральный.
Сейчас борьбу за права меньшинств вышеописанными методами часто называют левым движением. Обосновывая это тем, что левые всегда были за равные права и возможности для всех: богатых и бедных, белых и цветных, мужчин и женщин. А теперь, стало быть, также лиц традиционной и нетрадиционной ориентации, цисгендерных (т.е. тех, у кого гендер совпадает с полом) и нецисгендерных. К социализму или коммунизму такое прочтение "левого" не имеет никакого отношения.
Вообще, с этим "левым" и "правым" за минувшие десятилетия нагородили такой путаницы, что имхо лучше выбирать более определенные термины.